Question

Расстояния от объекта до линзы и от линзы до изображения равны 0,5 м. Во сколько раз увеличится изображение, если переместить объект на 20 см в сторону объектива? Какое фокусное расстояние объектива? (Ответ: Г = 1,25; F = 25 см)​

Answer 1

Ответ:

Г=5   F=25 см  

Объяснение:

d=f=50 см    x=20 см    Г=?   F=?

===

d=f=2*F

F=50/2=25 см

В начале объект находился в двойном фокусе.

d1=d-x=50-20=30 см

Находим новое расстояние f1 до изображения.

1/F=1/d1 + 1/f1

f1=F*d1/(d1-F)=25*30/(30-25)=150 см

Увеличение Г=H/h=f1/d1=150/30=5

================================

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы,
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что $d_o = 0,5\ м$ и $d_i = 0,5\ м$.

Мы также можем использовать формулу для увеличения изображения:

$\text{Увеличение (Г)} = -\frac{d_i}{d_o}$.

Теперь мы можем найти фокусное расстояние линзы и увеличение изображения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{0,5} = 2 + 2 = 4$.

Теперь найдем фокусное расстояние:

$f = \frac{1}{4} = 0,25\ м = 25\ см$.

Теперь найдем увеличение изображения:

$\text{Увеличение (Г)} = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{0,5}{0,5} = -1$.

Увеличение изображения равно -1. Однако, у обычных линз увеличение считается положительным, поэтому:

$\text{Увеличение (Г)} = 1$.

Таким образом, увеличение изображения составляет 1 раз, и фокусное расстояние объектива составляет 25 см.