Question

Після опускання у воду, яка має температуру 10 °С, тіла, нагрітого до 100 °С, через деякий час встановиться температура 40 °С. Якою стане температура, якщо, не виймаючи першого тіла, в неї опустити ще одне таке саме тіло, яке нагріте до 100 °С?

Answer 1

Для 1 тіла: c · m2(100 - 40) = c · m1(40 - 10)

Для двух гарячих тіл:  с · 2 · m2 · (100 - t) = c · m1(t - 10)

Розділимо рівняння:

2·(100 - t)/60 = (t - 10)/30

200 - 2 · t = 2 · t - 20      

4t = 220

t = 55

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, скористаємося законом обміну теплом між тілами. Закон обміну теплом формулюється наступним чином:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Де:

• $Q$ - кількість тепла, яка потрібна для зміни температури тіла.
• $m$ - маса тіла.
• $c$ - специфічна теплоємність речовини.
• $\Delta T$ - зміна температури.

В даному випадку ми можемо використати формулу для визначення фінальної температури, яка встановиться після контакту двох тіл.

Відомо, що:

1. Перше тіло мало температуру $T_1 = 100^\circ C$, після контакту його температура стала $T_2 = 40^\circ C$.

2. Треба знайти фінальну температуру $T_3$ після опускання другого тіла з температурою $T_1 = 100^\circ C$.

Використовуючи закон обміну теплом, можна записати:

$m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_3) = m_2 \cdot c \cdot (T_3 - T_2)$

За умовою, маси тіл однакові ($m_1 = m_2 = m$), та специфічні теплоємності також однакові ($c_1 = c_2 = c$). Можна спростити рівняння:

$m \cdot c \cdot (T_1 - T_3) = m \cdot c \cdot (T_3 - T_2)$

Відкидаємо $m$ та $c$ з обох боків:

$T_1 - T_3 = T_3 - T_2$

Підсумовуючи:

$T_1 - T_3 = T_3 - T_2$

Розв'язуємо відносно $T_3$:

$T_3 = \frac{{T_1 + T_2}}{2}$

Підставимо відомі значення:

$T_3 = \frac{{100 + 40}}{2} = \frac{140}{2} = 70^\circ C$

Таким чином, фінальна температура після опускання другого нагрітого тіла буде $70^\circ C$.