Question

Стальная проволока некоторого радиуса выдерживает напряжение до 2,94 кН. На такой проволоке подвешен груз массой m=10 кг. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия? (Подробно решить с "дано" и "решение")

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Дано: Радиус проволоки: $r$ Напряжение, выдерживаемое проволокой: $F_{\text{max}} = 2.94 \, \text{кН} = 2940 \, \text{Н}$ Масса груза: $m = 10 \, \text{кг}$ Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

Решение: При отклонении проволоки на угол $\alpha$, горизонтальная составляющая силы натяжения становится равной весу груза. Следовательно, можно записать уравнение равновесия:

$F_{\text{нат}} \cdot \cos{\alpha} = mg$

где $F_{\text{нат}}$ - сила натяжения в проволоке.

Максимальная сила натяжения, которую может выдержать проволока, равна $F_{\text{max}}$.

Следовательно, при максимальном угле отклонения, сила натяжения должна быть равна $F_{\text{max}}$. Мы можем выразить эту силу из уравнения равновесия:

$F_{\text{max}} = mg \cdot \frac{1}{\cos{\alpha}}$

Теперь подставим известные значения:

$2940 = 10 \times 9.8 \times \frac{1}{\cos{\alpha}}$

Решим это уравнение относительно $\cos{\alpha}$:

$\cos{\alpha} = \frac{10 \times 9.8}{2940} = \frac{98}{294} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arccos{\left(\frac{1}{3}\right)}$

Давайте вычислим этот угол.