Question

СРОЧНО При повышении температуры газа, масса которого 2 кг и молярная масса 0.028 кг/моль, на 50К при постоянном давлении газу передано количество теплоты 50кДж. Определить количество теплоты, которое потребуется для такого же нагревания газа при постоянном объеме. Если получится, то с объяснением.

Answer 1

Ответ:молярная теплоемкость при изобарном и изохорном процессе отличается. В данном случае при постоянном давлении: 14R, значит при постоянном объеме - на R меньше - 13R, значит отношение теплоты 13/14 теплота - 464кДж （=ˇωˇ=）

Answer 2

Для определения количества теплоты, которое потребуется для нагревания газа при постоянном объеме, мы можем использовать первый закон термодинамики, также известный как закон сохранения энергии. Этот закон можно выразить следующим образом:

ΔU = Q - W,

где: ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество теплоты, поданное или отданное газу, W - работа, совершенная газом.

Если газ нагревается при постоянном давлении (по условию задачи), то работа (W) связана с изменением объема и можно выразить следующим образом:

W = PΔV,

где: P - постоянное давление, ΔV - изменение объема.

В данном случае нам известно, что ΔT = 50 K (изменение температуры) и P (давление) остается постоянным при обоих вариантах нагревания (при постоянном давлении и при постоянном объеме).

Сначала найдем изменение внутренней энергии (ΔU) при нагревании газа при постоянном давлении, используя уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где: P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютных единицах (в нашем случае, Кельвины).

Молярная масса (M) связана с универсальной газовой постоянной и можно выразить следующим образом:

R = 8.314 Дж/(моль·К), M = 0.028 кг/моль.

Таким образом, можем выразить n:

n = m / M, n = 2 кг / 0.028 кг/моль, n ≈ 71.43 моль.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, можем выразить начальный объем V1 и конечный объем V2 для начальной и конечной температур, соответственно:

V1 = (nRT1) / P, V2 = (nRT2) / P.

Теперь мы можем выразить работу (W) при постоянном давлении для начальной и конечной температур:

W = P(V2 - V1), W = P[(nRT2 / P) - (nRT1 / P)].

Теперь, учитывая, что давление (P) является постоянным и можно сократить в уравнении, получаем:

W = nR(T2 - T1).

Теперь, используя первый закон термодинамики, мы можем выразить количество теплоты (Q) при постоянном давлении:

ΔU = Q - W, Q = ΔU + W.

ΔU можно выразить как разницу во внутренней энергии при конечной и начальной температурах:

ΔU = nCv(T2 - T1),

где Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь мы можем выразить количество теплоты (Q) при постоянном давлении:

Q = nCv(T2 - T1) + nR(T2 - T1).

Теперь подставим известные значения:

n = 71.43 моль, Cv (удельная теплоемкость при постоянном объеме) для моноатомного идеального газа (например, гелия) при комнатной температуре составляет около 12.5 Дж/(моль·К), T1 = начальная температура, T2 = начальная температура + 50 K, R = 8.314 Дж/(моль·К).

Подставив эти значения, вычислите Q, чтобы определить количество теплоты, которое потребуется для нагревания газа при постоянном объеме.