Question

В сосуд с вертикальными стенками и квадратным горизонтальным основанием налита вода. В воде плавает деревянный кубик, привязанный ко дну нитью. Длина ребра кубика в 5 раз меньше, чем длина основания сосуда. Изначально нить натянута. В сосуд начинают добавлять воду с объёмным расходом q=7 мл/с до тех пор, пока кубик не погружается в воду целиком. Нить и боковые грани кубика всё время вертикальны. На сколько увеличивается сила натяжения нити за каждую секунду? Ответ дайте в миллиньютонах, округлив до десятых. Плотность дерева, из которого изготовлен кубик, меньше плотности воды. Плотность воды 1 г/см3. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Вода из сосуда не выливается.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Скорость увеличения силы за секунду

F/t=qpg=7*10^(-6)*1000*10=0,07 H/с=

70 ммН/с

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно учесть изменение объема поднятой воды и соответствующее изменение плотности вокруг кубика, что повлияет на силу архимедова поддержания и силу тяжести.

1. Начнем с того, что объем кубика равен V_cube = a^3, где "a" - длина ребра кубика. Так как "a" в 5 раз меньше, чем длина стороны основания сосуда, то "a = 1/5 * h", где "h" - высота сосуда.

2. Начальный объем воды в сосуде V_water = S_base * h, где "S_base" - площадь основания сосуда.

3. Изначально нить натянута, поэтому объем кубика равен 0, и его плотность равна 0 г/см^3.

4. Когда кубик начинает погружаться в воду, его объем увеличивается, и плотность воды вокруг кубика изменяется. Пусть "V_submerged" - объем кубика, погруженного в воду, и "rho_submerged" - средняя плотность воды и дерева в этой смеси.

5. Из закона Архимеда, сила поддержания равна весу выталкиваемой воды:

   F_archimedes = V_submerged * rho_submerged * g,

   где "g" - ускорение свободного падения.

6. Временный изменение объема кубика, когда добавляется дополнительная вода, будет равно:

   ΔV_cube = q * Δt,

   где "q" - объемный расход воды, а "Δt" - изменение времени.

7. Плотность воды и дерева в смеси будет равна среднему значению:

   rho_submerged = (rho_water * V_water + rho_wood * V_cube) / (V_water + V_cube),

   где "rho_water" - плотность воды (1 г/см^3) и "rho_wood" - плотность дерева (меньше плотности воды).

8. Сила натяжения нити равна сумме силы тяжести и силы Архимеда:

   F_tension = m_cube * g + F_archimedes,

   где "m_cube" - масса кубика.

Теперь мы можем записать формулы для расчета изменения силы натяжения нити. Давайте продолжим:

1. Рассчитаем начальные значения:

   • a = (1/5) * h
   • V_water = S_base * h
   • V_cube = 0
   • rho_submerged = 0 г/см^3

2. Найдем начальную массу кубика: m_cube = rho_wood * V_cube

3. Изменение объема кубика при добавлении воды: ΔV_cube = q * Δt

4. Изменение объема воды в сосуде: ΔV_water = q * Δt

5. Обновим объем воды в сосуде: V_water = V_water + ΔV_water

6. Обновим объем кубика: V_cube = V_cube + ΔV_cube

7. Рассчитаем среднюю плотность воды и дерева в смеси: rho_submerged = (rho_water * V_water + rho_wood * V_cube) / (V_water + V_cube)

8. Рассчитаем массу кубика, используя обновленный объем и среднюю плотность: m_cube = rho_submerged * V_cube

9. Рассчитаем силу Архимеда: F_archimedes = V_cube * rho_submerged * g

10. Рассчитаем силу натяжения нити: F_tension = m_cube * g + F_archimedes

11. Найдем изменение силы натяжения: ΔF_tension = F_tension - F_tension_initial

Теперь вы можете повторить эти шаги для каждого временного шага, изменяя объем воды и плотность вокруг кубика до тех пор, пока кубик не погрузится полностью. Каждый раз, когда вы вычисляете изменение силы натяжения, вы будете знать, на сколько она увеличивается за каждую секунду. Ответ округлите до десятых и представьте в миллиньютонах.