Question

До якої максимальної швидкості зі старту може розігнатися автомобіль за 10 с рівноприскориного руху, якщо коефіцієнт тертя між шинами та дорогою дорівнює 0,3?

Answer 1

Ответ:

Автомобиль разгоняется до 30 м/с или до 108 км/ч

Объяснение:

До какой максимальной скорости со старта разгоняется автомобиль за 10 с равноускоренного движения, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,3?

t = 10 c

g = 10 Н/кг

μ = 0,3

---------------------------

v - ?

---------------------------

По 2-му закону Ньютона

ma = Fтр

Сила трения придвижении по горизонтальной поверхности

Fтр = mgμ

или

ma = mgμ

Откуда ускорение

a = gμ = 10 · 0.3 = 3 (м/с²)

Скорость при равноускоренном движении

v = v₀ + at = 0 + 3 · 10 = 30 (м/с) = 108 км/ч

Answer 2

Щоб знайти максимальну швидкість, яку автомобіль може розігнатися за 10 с при рівноприскориному русі, з врахуванням коефіцієнта тертя, використовуйте наступну формулу:

$V = \sqrt{\frac{2 \cdot a \cdot d}{\mu}}$

де:

• $V$ - максимальна швидкість,
• $a$ - прискорення,
• $d$ - відстань, яку автомобіль може пройти протягом 10 с,
• $\mu$ - коефіцієнт тертя.

Завдання надає тільки коефіцієнт тертя ($\mu = 0,3$) та час ($t = 10 с$), але не надає інформацію про прискорення. Тому спростимо формулу, аналогічно до задачі про рівноприскориний рух, де $a$ - це постійне прискорення:

$a = \frac{V}{t}$

Зараз ми можемо вставити це значення $a$ у попередню формулу:

$V = \sqrt{\frac{2 \cdot \left(\frac{V}{t}\right) \cdot d}{\mu}}$

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для $V$. Розкривши дужки і приведемо подібні доданки:

$V = \sqrt{\frac{2Vd}{t\mu}}$

Тепер позбавимось від знаку кореня, піднімаючи обидві сторони рівняння до квадрату:

$V^2 = \frac{2Vd}{t\mu}$

Зараз розкриваємо дужки на правій стороні:

$V^2 = \frac{2Vd}{t\mu}$

Далі ізолюємо $V$ на одній стороні:

$V^2 = \frac{2d}{t\mu} \cdot V$

$V^2 - \frac{2d}{t\mu} \cdot V = 0$

Тепер взнаємо квадратне рівняння відносно $V$:

$V^2 - \frac{2d}{t\mu} \cdot V = 0$

Тепер ми можемо використати квадратну формулу для знаходження $V$:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де:

• $a = 1$,
• $b = -\frac{2d}{t\mu}$,
• $c = 0$.

Підставимо значення $a$, $b$ і $c$ в формулу:

$V = \frac{-\left(-\frac{2d}{t\mu}\right) \pm \sqrt{\left(-\frac{2d}{t\mu}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

По спрощенню отримаємо:

$V = \frac{2d}{t\mu}$

Тепер підставимо дані з завдання:

$V = \frac{2 \cdot 10 с}{10 с \cdot 0,3} = \frac{20}{3} \approx 6,67 \, \text{м/с}$

Отже, максимальна швидкість, яку автомобіль може розігнатися за 10 с рівноприскориного руху при коефіцієнті тертя 0,3, становить приблизно 6,67 м/с.