Question

50 балів. Два довгих прямолінійних провідники зі струмами 20 А і 30 А, що течуть в одному напрямку, розташовані на відстані 100 мм один від одного. Визначити значення та напрям магнітної індукції в точці, що лежить на відстані 30 мм від першого провідника на відрізку, що їх з’єднує

Answer 1

Решение:

Два длинных прямолинейных проводники с токами 20 А и 30 А, текущие в одном направлении, расположены на расстоянии 100 мм друг от друга. Определить значение и направление магнитной индукции в точке, лежащей на расстоянии 30 мм от первого проводника на отрезке, который их соединяет.

I₁ = 20 A

I₂ = 30 A

d = 100 мм = 0,1 м

r₁ = 30 мм = 0,03 м

$k' = \dfrac{\mu_0}{2\pi} = 2\cdot10^{-7}~N/A^2$

---------------------------------

B - ?

----------------------------------

Пусть проводники расположены вертикально в плоскости данного листа. Токи по проводникам текут вверх. тогда в пространстве между проводниками вектор магнитной индукции магнитного поля 1-го проводника направлен перпендикулярно плоскости листа от нас, а вектор индукции магнитного поля 2-го проводника направлен перпендикулярно плоскости листа к нам, то есть суммарный вектор двух магнитных полей будет равен разности индукций полей 1-го и 2-го проводника и направлен в сторону вектора индукции, модуль которого больше.

Магнитная индукция на расстоянии r₁ от 1-го проводника

$B_1 = \dfrac{k'\cdot I_1}{r_1} = \dfrac{2\cdot10^{-7}\cdot 20}{0.03} \approx 1.33\cdot10^{-4}~(T)$

Магнитная индукция на расстоянии r₂ = d - r₁ = 0.07 м от 2-го проводника

$B_2 = \dfrac{k'\cdot I_2}{r_2} = \dfrac{2\cdot10^{-7}\cdot 30}{0.07} \approx 0.86\cdot10^{-4}~(T)$

Поскольку величина вектора В₁ больше, чем вектора В₂. то суммарный вектор В от двух полей будет направлен в сторону вектора В1₁ то есть перпендикулярно плоскости листа от нас.

В = В₁ - В₂ = 1,33·10⁻⁴ - 0,86·10⁻⁴ = 0,47·10⁻⁴ (Т)

Answer 2

Для визначення магнітної індукції в точці, що лежить на відстані 30 мм від першого провідника на відрізку, що їх з'єднує, можна скористатися законом Біо-Савара-Лапласа. Згідно з цим законом, магнітна індукція в точці, спричинена струмом в провіднику, обчислюється таким чином:

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),

де: B - магнітна індукція в точці (Тл), μ₀ - магнітна константа (4π × 10⁻⁷ Тл·м/A), I - сила струму в провіднику (А), r - відстань від провідника до точки, в якій вимірюється магнітна індукція (м).

Для першого провідника зі струмом 20 А: B₁ = (4π × 10⁻⁷ Тл·м/A * 20 А) / (2 * π * 0.03 м) = (8π × 10⁻⁶) / (2 * π * 0.03 м) = (8π × 10⁻⁶) / (0.06π м) = 1.33 × 10⁻⁵ Тл.

Тепер для другого провідника зі струмом 30 А: B₂ = (4π × 10⁻⁷ Тл·м/A * 30 А) / (2 * π * 0.1 м) = (12π × 10⁻6) / (2 * π * 0.1 м) = (12π × 10⁻6) / (0.2π м) = 6 × 10⁻⁵ Тл.

За рахунок того, що обидва провідники течуть в одному напрямку, напрям магнітної індукції в цій точці буде відомий і буде співпадати з напрямом провідника, тобто вони обидва будуть спрямовані в одному напрямку.