Question

М'яч після удару футболіста рухається по криволінійній траєкторії. У якій точці трає- кторії м'яча його кінетична енергія мінімальна? Чому?​

Answer 1

На початку траєкторії в момент удару. Швидкість дорівнює нулю, а це означає, що кінетична енергія теж дорівнює нулю, тому що негативною вона бути не може.

Answer 2

Кінетична енергія м'яча залежить від його маси $m$, швидкості $v$ і виражається формулою $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Щоб знайти точку, де кінетична енергія мінімальна, ми повинні звернутися до основних законів фізики, таких як закон збереження енергії та другий закон Ньютона.

Основний принцип закону збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенційної енергії залишається постійною відносно часу, якщо жодні зовнішні сили не впливають на систему. Якщо ми розглядаємо тільки гравітаційні сили, то потенційна енергія $E_p$ м'яча на висоті $h$ від земної поверхні буде дорівнювати $E_p = mgh$, де $g$ - прискорення вільного падіння.

Отже, сума кінетичної та потенційної енергії:

$E = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$

Тепер застосуємо другий закон Ньютона, який вказує на те, що сила, що діє на об'єкт, дорівнює зміні кількості руху цього об'єкта. Другий закон формулюється як $F = ma$, де $F$ - сила, $m$ - маса, $a$ - прискорення. Прискорення можна виразити як $a = \frac{dv}{dt}$, де $t$ - час.

Підставимо $F = ma$ у вираз для кінетичної енергії:

$F = m \frac{dv}{dt}$

Розділимо обидві сторони на масу $m$:

$a = \frac{dv}{dt}$

Тепер підставимо це в вираз для потенційної енергії:

$E = \frac{1}{2}mv^2 + mg \frac{dh}{dt}$

Щоб знайти точку, де кінетична енергія мінімальна, потрібно знайти момент часу, коли $\frac{dh}{dt} = 0$. Це відбувається на вершині траєкторії м'яча, де його висота перестає змінюватися. Тому кінетична енергія м'яча мінімальна на вершині його траєкторії.