Question

Две одинаковые металлические пылинки массой 1мкг находятся на расстоянии 1см друг от друга. Каждой пылинке сообщают заряд 0.1 нКл. Какую максимальную скорость могут приобрести эти пылинки?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Найдем кулоновскую силу притяжения:

Fₓ = k·q² / r² = 9·10⁹·(0,1·10⁻⁹)² / 0,01² ≈ 0,9·10⁻⁶ Н

2)

Ускорение:

aₓ = Fₓ / m = 0,9·10⁻⁶ / (1·10⁻⁹) = 900 м/с²

3)

Максимальная скорость:

Vₓ = √ (2·aₓ·S) = √ (2·900·0,01) ≈ 4 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы электростатики и закон сохранения энергии.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Сначала найдем силу взаимодействия между двумя пылинками:

$F = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (0.1 \times 10^{-9} \, \text{Кл})^2}{(0.01 \, \text{м})^2}.$

Вычислив это выражение, мы получим силу взаимодействия между пылинками.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для определения максимальной скорости, которую они могут приобрести. Начальная кинетическая энергия равна нулю, так как пылинки начинают двигаться с покоя. Из закона сохранения энергии:

$E_{\text{потенциальная}} = E_{\text{кинетическая}},$

где потенциальная энергия определяется как:

$E_{\text{потенциальная}} = -\frac{F \cdot r}{2},$

а кинетическая энергия:

$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2,$

где $m$ - масса одной пылинки и $v$ - её скорость.

Максимальная скорость будет соответствовать той точке, где потенциальная энергия превращается в кинетическую. Таким образом:

$-\frac{F \cdot r}{2} = \frac{1}{2} m v^2.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$:

$v = \sqrt{\frac{-2F \cdot r}{m}}.$

Подставив значение силы $F$ и массы $m$, мы сможем найти максимальную скорость пылинок.