Question

Тяжёлый куб со стороной а опускают на невесомом тросе в заполненный водой котлован глубиной 2а. Во сколько раз плотность материала, из которого сделан куб, больше плотности воды, если силы натяжения троса после того, как куб полностью окажется в воде, меньше, чем сила натяжения троса, когда куб полностью в воздухе, в 1,25 раза? Ответ: в ____раз(-а).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Объем куба:

V = a³

Вес куба в воздухе:

P₁ = m·g = ρ₁·g·V

Выталкивающая сила:

Fₐ = ρ₂·g·V

Вес тела в жидкости:

P₂ = P₁ - Fₐ

Отношение:

P₁/P₂ = P₁ / (P₁ - Fₐ)

P₁/P₂ = 1 / (1 - Fₐ/P₁)

1,25 = 1 / (1 - ρ₂·g·V/ ρ₁·g·V)

1,25 = 1 / (1 - ρ₂/ρ₁)

1,25 - 1,25·ρ₂/ρ₁ = 1

1,25·ρ₂/ρ₁ = 0,25

ρ₁/ρ₂ = 5

Ответ: в 5 раз

Answer 2

Давайте разберем эту задачу. Для того чтобы куб полностью окажется в воде и находился в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

1. Сила тяжести куба в воздухе: F_г_возд = m * g, где m - масса куба, g - ускорение свободного падения.

2. Сила тяжести куба в воде: F_г_вода = V_под_водой * ρ_воды * g, где V_под_водой - объем куба, который находится под водой, ρ_воды - плотность воды, g - ускорение свободного падения.

3. Сила натяжения троса в воздухе: T_воздух.

4. Сила натяжения троса в воде: T_вода.

Теперь мы знаем, что сумма всех сил равна нулю:

T_воздух - F_г_возд - T_вода + F_г_вода = 0

Теперь у нас есть информация о том, что сила натяжения троса в воде меньше, чем в воздухе в 1,25 раза:

T_вода = 1.25 * T_воздух

Известно, что масса куба связана с его объемом и плотностью:

m = V * ρ

Где V - объем куба, а ρ - плотность материала куба. Так как куб имеет форму куба, его объем можно выразить как a^3.

Теперь мы можем заменить F_г_возд, F_г_вода и T_воздух в уравнении выше:

T_воздух - (a^3 * ρ * g) - 1.25 * T_воздух + (a^2 * 2a * ρ_воды * g) = 0

Теперь давайте решим это уравнение относительно плотности материала куба (ρ):

T_воздух - a^3 * ρ * g - 1.25 * T_воздух + 2a^3 * ρ_воды * g = 0

Теперь выразим ρ:

ρ = (1.25 * T_воздух) / (a^3 * g + 2a^3 * ρ_воды * g)

Теперь, чтобы найти отношение плотности материала куба к плотности воды, мы разделим ρ на ρ_воды:

Ответ: ρ / ρ_воды = ((1.25 * T_воздух) / (a^3 * g + 2a^3 * ρ_воды * g)) / ρ_воды

Сократим ρ_воды на обеих сторонах:

Ответ: ρ / ρ_воды = (1.25 * T_воздух) / (a^3 * g + 2a^3 * ρ_воды * g * ρ_воды)

Теперь у нас есть выражение для отношения плотности материала куба к плотности воды.