Question

сколько воды с температурой 20 градусов надо добавить к 40 литрам кипятка, чтобы температура воды стала 40 градусов? решите эту задачу.​

Answer 1

Дано:

t1 = 20℃

t2 = 100℃

t3 = 40℃

V1 = 40л = 0.04м3

Найти:

V2 - ?

Решение:

Составим уравнение. Не будем париться с этими страшными плюсами и минусами с температурой, и представим, что мы сливаем два стаканчика с водой в один. У каждого своя температура и свое количество теплоты. (Просто поверьте, это работает и это легально)

c*m1*t1 + c*m2*t2 = c*m3*t3

Сократим на с (через плюс сокращать нельзя, но все мы умненькие и мысленно вынесли за скобочку с)

m1*t1 + m2*t2 = m3*t3

Вспомним, что масса это плотность на объем, обозначим плотность за p

pV1t1 + pV2t2 = pV3t3

Опять таки сократим на p

V1t1 + V2t2 = V3t3

Включим голову и поймем, что V3 = V1 + V2. Подставим это в уравнение (а так как мы гении, скобочки раскроем в уме)

V1t1 + V2t2 = V1t3 + V2t3

Просто решим уравнение.

V2t2 - V2t3 = V1t3 - V1t1

V2( t2 - t3 ) = V1( t3 - t1 )

V2 = V1( t3 - t1 )/t2 - t3

V2 = 0.04*( 40 - 20 )/100 - 40

V2 = 0.13м3 = 13л

Ответ: 13 литров

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты.

Тепло, необходимое для нагрева воды, можно выразить как $Q = mc\Delta T$, где:

• $Q$ - тепло, необходимое для нагрева
• $m$ - масса вещества (в данном случае вода)
• $c$ - удельная теплоемкость вещества (для воды $c = 1 \, \text{кал/град/г}$ или $c = 4.18 \, \text{Дж/(град*г)}$)
• $\Delta T$ - изменение температуры

Сначала найдем тепло, которое нужно для нагрева 40 литров (или 40 кг) кипятка с температурой 100 градусов до 40 градусов:

$Q_{\text{кипяток}} = mc\Delta T = 40 \, \text{кг} \times 1 \, \text{кал/град/г} \times (40 - 100) \, \text{град} = -2400 \, \text{ккал}$

Теперь найдем тепло, которое отдает кипяток при охлаждении до 40 градусов:

$Q_{\text{потеря}} = mc\Delta T = 40 \, \text{кг} \times 1 \, \text{кал/град/г} \times (40 - 20) \, \text{град} = -800 \, \text{ккал}$

Рассмотрим воду, которую мы добавляем, с температурой 20 градусов. Нам нужно, чтобы это количество воды нагрелось до 40 градусов:

$Q_{\text{вода}} = mc\Delta T = m \times 1 \, \text{кал/град/г} \times (40 - 20) \, \text{град}$

Теперь, используя закон сохранения теплоты ($Q_{\text{кипяток}} + Q_{\text{потеря}} = Q_{\text{вода}}$), можем найти массу воды, которую нужно добавить:

$-2400 \, \text{ккал} - 800 \, \text{ккал} = m \times 1 \, \text{кал/град/г} \times (40 - 20) \, \text{град}$

$-3200 \, \text{ккал} = 20m \, \text{град}$

$m = -160 \, \text{кг}$

Отрицательный знак означает, что тепло отдается в окружающую среду. Таким образом, чтобы температура воды стала 40 градусов, нужно добавить 160 литров воды с температурой 20 градусов.