Question

У мішок із піском, що висить на тросі, влучає стріла масою 4 кг, яка летіла горизонтально, і застряє в ньому. На який кут відхиля-ється від вертикалі трос, на якому висить мішок? Маса мішка 40 кг,швидкість стріли 198 км/год, довжина троса 10 м.​

Answer 1

Ответ:

α=29°

Объяснение:

m1=40 кг

L=10 м

m2=4 кг

v2= 198 kм/год=55 м/с  

g = 10 м/с2

------------------------------------

α - ?

Закон сохранения импульса

(m1+m2)V1=m2*V2

V1=m2*V2/(m1+m2)=4*55/(40+4)=5 м/c

Закон сохранения энергии

0.5(m1+m2)V1²=(m1+m2)gh

h=0.5V1²/g=1.25 м

cosα=1-h/L=1-1.25/10=0.875

α=29°

 

α = 60º

Answer 2

Для знаходження кута відхилення троса від вертикалі, спочатку розглянемо горизонтальну складову руху стріли і вертикальну складову руху мішка.

1. Горизонтальна складова руху стріли: Відомо, що швидкість стріли дорівнює 198 км/год. Переведемо це в м/с: 198 км/год = 198 * 1000 м/3600 с ≈ 55 м/с.

2. Вертикальна складова руху мішка: Маса мішка (m_мішка) = 40 кг. Прискорення вільного падіння (g) приблизно дорівнює 9.81 м/с².

За другим законом Ньютона F = m * a, ми можемо знайти силу тяжіння, що діє на мішок: F_тяжіння = m_мішка * g F_тяжіння = 40 кг * 9.81 м/с² ≈ 392.4 Н.

Тепер ми можемо знайти вертикальну складову руху мішка, використовуючи другий рівняння руху: F = m * a 392.4 Н = 40 кг * a a = 392.4 Н / 40 кг ≈ 9.81 м/с².

За другим рівнянням руху: s = ut + (1/2) * a * t^2,

де s - відстань, u - початкова швидкість, t - час.

Початкова швидкість мішка (u_мішка) відсутня, оскільки мішок спочатку нерухомий. Таким чином, ми можемо знайти час, за який мішок впаде на землю: s = (1/2) * a * t^2 10 м = (1/2) * 9.81 м/с² * t^2

Розв'яжемо це рівняння для t: t^2 = (10 м * 2) / 9.81 м/с² t^2 ≈ 2.04 t ≈ √2.04 ≈ 1.43 с.

Тепер ми знаємо час падіння мішка. Щоб знайти кут відхилення троса від вертикалі, використовуємо тригонометричні функції. Кут відхилення (θ) можна знайти за допомогою такого співвідношення: tan(θ) = (відстань горизонтального руху) / (відстань вертикального руху).

Знаючи, що відстань горизонтального руху - це 10 м (довжина троса), а відстань вертикального руху - це висота, на яку падає мішок (10 м), ми можемо знайти кут відхилення: tan(θ) = 10 м / 10 м = 1, θ = arctan(1).

Отже, кут відхилення троса від вертикалі дорівнює arctan(1), що приблизно дорівнює 45 градусів.