Question

На одном из концов горизонтального стержня длиной 1,2 м и массой 10 кг подвешен груз массой 20 кг. Стержень имеет одну точку опоры и находится в равновесии. а) Чему равна сила натяжения троса? б) На каком расстоянии от конца стержня находится точка опоры? в) На сколько надо передвинуть точку опоры, чтобы стержень остался в равновесии, если увеличить массу груза в 2 раза? помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ДАНО:

$l = 1.2 m\\m = 10kg\\M = 20 kg\\ g = 10 m/c^2$

-----------------------------

1) Не очень понятно, что есть трос, но, вероятно, он соединяет груз и стержень. Тогда сила натяжения по 2 зак. Ньютона будет равна силе тяжести груза:

$T = Mg$

$T = 20kg * 10m/c^2$

$T = 200H$

2) Так как сила тяжести стержня должна прикладываться к центру масс, а он располагается посередине стрежня. Вспомним правило моментов$M_1=M_2$, согласно которому произведение сил на их плечи должны быть равны (силы тяжести стержня и силы натяжения троса).

$M_1 = Fl_1\\M_2 = Tl_2$

Так как сила тяжести стержня равна

$F = mg\\F = 10kg*10m/c^2 = 100H$

А это в два раза меньше меньше силы натяжения, то плечо силы тяжести должно быть в два раза больше плеча силы натяжения. Если точка опоры стоит по одну сторону от центра и края, где весит груз, то плечо силы тяжести всегда меньше плеча силы натяжения. Значит, точка опоры лежит между центром и краем. Данное расстояние равно $\frac{l}{2}$. Тогда имеем систему уравнений:

$\left \{{l_1+ l_2=\frac{l}{2}}\atop{l_1=2l_2}} \right.$

Решения ее:

$></p> <p>Тогда расстояние от конца, где прикреплен груз, равно <img src=$  - равно 0,2м. Расстояние от другого конца это $l - l_2$ = 1м

3)Решение аналогично пункту 2:

Так как сила тяжести стержня должна прикладываться к центру масс, а он располагается посередине стрежня. Вспомним правило моментов$M_1=M_2$, согласно которому произведение сил на их плечи должны быть равны (силы тяжести стержня и силы натяжения троса).

$M'_1 = F'l'_1\\M'_2 = Tl'_2$

Так как сила тяжести стержня равна

$F' = 2mg\\F' = 2*10kg*10m/c^2 = 200H$

А это численно равно силе натяжения, следовательно, плечо силы тяжести должно быть равно плечу силы натяжения. Если точка опоры стоит по одну сторону от центра и края, где весит груз, то плечо силы тяжести всегда меньше плеча силы натяжения. Значит, точка опоры лежит между центром и краем. Данное расстояние равно $\frac{l}{2}$. Тогда имеем систему уравнений:

$\left \{{l'_1+ l'_2=\frac{l}{2}}\atop{l_1'=l_2'}} \right.$

Решения ее:

$l_1' = l_2'= \frac{l}{4} = \frac{1.2m}{4} =0.3m$

Тогда переместить ее надо на $\Delta x= l_2' - l_2 = 0.3m - 0.2m= 0.1 m$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условие равновесия. В равновесии сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю. Давайте разберемся в каждой части задачи:

а) Чтобы найти силу натяжения троса, нам нужно учесть силу тяжести, действующую на груз, и момент силы относительно точки опоры. Сила натяжения троса равна силе тяжести груза:

F_груза = m_груза * g,

где:

• m_груза - масса груза (20 кг),
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²).

F_груза = 20 кг * 9.81 м/с² ≈ 196.2 Н.

б) Чтобы найти расстояние от конца стержня до точки опоры, на котором висит груз, можно воспользоваться моментом равновесия. Обозначим это расстояние как "x" метров. Момент силы груза относительно точки опоры должен быть равен моменту силы стержня:

m_груза * g * x = m_стержня * g * (1.2 м - x),

где:

• m_стержня - масса стержня (10 кг).

20 кг * 9.81 м/с² * x = 10 кг * 9.81 м/с² * (1.2 м - x).

Решим это уравнение относительно "x":

20x = 10(1.2 - x).

20x = 12 - 10x.

30x = 12.

x = 12 / 30.

x = 0.4 м.

Таким образом, точка опоры находится на расстоянии 0.4 метра от конца стержня, на котором висит груз.

в) Теперь давайте рассмотрим, как изменится ситуация, если увеличить массу груза в 2 раза (40 кг). Масса стержня остается прежней (10 кг). Мы хотим найти, на сколько надо передвинуть точку опоры, чтобы стержень оставался в равновесии.

Моменты сил груза и стержня относительно точки опоры должны быть равны:

m_груза * g * x' = m_стержня * g * (1.2 м - x'),

где "x'" - новое положение точки опоры.

Подставим значения:

40 кг * 9.81 м/с² * x' = 10 кг * 9.81 м/с² * (1.2 м - x').

Решим это уравнение:

40x' = 10(1.2 - x').

40x' = 12 - 10x'.

50x' = 12.

x' = 12 / 50.

x' = 0.24 м.

Таким образом, точку опоры нужно передвинуть на 0.24 метра в сторону конца стержня.