Question

под каких углом α должен падать луч света на границу раздела "Стекло-воздух", чтобы угол преломления β был в k=2 раза больше угла падения α? Для решения задачи сделать пояснительный рисунок.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Чтобы найти угол падения α, при котором угол преломления β будет в два раза больше, мы можем использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления на границе раздела двух сред. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

n1 * sin(α) = n2 * sin(β),

где: n1 - показатель преломления первой среды (в данном случае, стекла), n2 - показатель преломления второй среды (воздуха), α - угол падения, β - угол преломления.

Условие задачи: β = 2α.

Таким образом, мы можем записать:

n1 * sin(α) = n2 * sin(2α).

Чтобы найти угол α, при котором это выполняется, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Используем известные показатели преломления для стекла и воздуха. Обычно показатель преломления воздуха близок к 1 (n2 ≈ 1), а для стекла, он зависит от типа стекла. Пусть, например, n1 = 1.5 (это типичное значение для обычного стекла).

2. Подставим эти значения в уравнение:

1.5 * sin(α) = 1 * sin(2α).

3. Решим это уравнение относительно α. Начнем с уравнения sin(2α) = 1.5 * sin(α).

4. Можно воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).

Таким образом, у нас есть:

2 * sin(α) * cos(α) = 1.5 * sin(α).

5. Решим это уравнение:

2 * cos(α) = 1.5.

cos(α) = 1.5 / 2 = 0.75.

6. Найдем угол α, используя арккосинус:

α = arccos(0.75).

Вычислите arccos(0.75) с использованием калькулятора или программы для научных вычислений, и это даст вам значение угла α.

Затем угол α можно использовать для определения угла падения на границе раздела стекло-воздух.