Question

1. Куля масою 250 г, яка рухається з деякою швидкістю, влучає в нерухому кулю масою 350 г і застрягає в ній. Визначте швидкість руху до зіткнення, якщо після зіткнення система рухалася зі швидкістю 25 м/с. 2. М'яч, який кинули з початковою швидкістю 1600 см/с, летить вертикально вгору. На якій висоті над місцем кидка кунетична енергія дорівнюватиме потенціальній? Помогите, пожалуйста ,_,

Answer 1

Ответ : 100 метров в секунду

Answer 2

Задача 1:

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів замкненої системи до і після зіткнення залишається незмінною.

Позначимо масу першої кулі як $m_1 = 250 \ \text{г}$, швидкість до зіткнення як $v_1$, масу другої кулі як $m_2 = 350 \ \text{г}$, і швидкість до зіткнення як $v_2 = 0$ (нерухома куля).

Після зіткнення обидві кулі рухаються разом, і їхня швидкість стає $v = 25 \ \text{м/с}$.

Використовуючи закон збереження імпульсу:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v$

Підставимо відомі значення:

$250 \ \text{г} \cdot v_1 + 350 \ \text{г} \cdot 0 = (250 \ \text{г} + 350 \ \text{г}) \cdot 25 \ \text{м/с}$

$250 \ \text{г} \cdot v_1 = 6000 \ \text{г} \cdot \text{м/с}$

$v_1 = \frac{6000 \ \text{г} \cdot \text{м/с}}{250 \ \text{г}} = 24 \ \text{м/с}$

Отже, швидкість руху до зіткнення дорівнює $24 \ \text{м/с}$.

Задача 2:

На початку руху всі кінетична енергія перетворюється в потенціальну енергію на максимальній висоті.

Початкова кінетична енергія ($K$):

$K = \frac{1}{2} m v^2$

де $m$ - маса м'яча, $v$ - його швидкість.

Потенціальна енергія ($U$) на максимальній висоті:

$U = mgh$

де $g$ - прискорення вільного падіння, $h$ - висота.

Закон збереження енергії стверджує, що початкова кінетична енергія рівна потенціальній енергії на максимальній висоті:

$\frac{1}{2} m v^2 = mgh$

Скасуємо $m$ з обох боків:

$\frac{1}{2} v^2 = gh$

Розв'яжемо відносно $h$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Підставимо відомі значення:

$h = \frac{(1600 \ \text{см/с})^2}{2 \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2}$

$h = \frac{2560000 \ \text{см}^2/\text{с}^2}{19.6 \ \text{м/с}^2}$

$h \approx 130612.24 \ \text{см} \approx 1306.12 \ \text{м}$

Отже, на висоті близько 1306.12 м над місцем кидка кінетична енергія дорівнюватиме потенціальній.