Question

1 — ртуть; 2 — вода; 3 — керосин. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Вычисли, какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 15 см, а уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом на 1 см. Плотность ртути — 13600кг/м3, воды — 1000кг/м3, керосина — 800кг/м3. Ответ (округли до десятых): высота слоя керосина равна см.

Answer 1

Дано:

h(в) = 15 см = 0,15 м

Δh(p) = 1 см = 0,01 м

ρ(в) = 1000 кг/м³

ρ(р) = 13600 кг/м³

ρ(к) = 800 кг/м³

h(к) - ?

Решение:

Приравниваем давления столбов с высотами (h(в) + Δh(p)) и h(к):

p(левого) = р(правого)

р = ρgh

p(левого) = p(в) + р(р) = ρ(в)gh(в) + ρ(р)gΔh(p)

p(правого) = р(к) = ρ(к)gh(к)

ρ(в)gh(в) + ρ(р)gΔh(p) = ρ(к)gh(к) | : g

ρ(в)h(в) + ρ(р)Δh(p) = ρ(к)h(к)

h(к) = (ρ(в)h(в) + ρ(р)Δh(p)) / ρ(к) = (1000*0,15 + 13600*0,01) / 800 = 0,3575 = 35,8 см

Ответ: примерно 35,8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой им жидкости.

Давайте найдем высоту слоя керосина. Обозначим ее как h (в метрах).

1. Сначала найдем высоту столба ртути. Уровень ртути в правом колене на 1 см ниже, чем в левом, а плотность ртути составляет 13600 кг/м³. Таким образом, разница в давлении между правым и левым коленами столба ртути равна разнице в уровнях, умноженной на плотность ртути и ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²):

Давление = (1 см / 100) м * 13600 кг/м³ * 9.81 м/с² = 13310.16 Па

2. Теперь мы можем найти высоту столба керосина. По принципу Архимеда, давление на дно сосуда равно давлению воды плюс давлению ртути:

Давление на дно = Давление воды + Давление ртути

Давление на дно = (высота столба воды) * (плотность воды) * g + Давление ртути

Давление на дно = (0.15 м) * (1000 кг/м³) * 9.81 м/с² + 13310.16 Па

3. Теперь найдем высоту слоя керосина (h_k):

(высота слоя керосина) * (плотность керосина) * g = Давление на дно - Давление ртути

h_k * 800 кг/м³ * 9.81 м/с² = (0.15 м) * (1000 кг/м³) * 9.81 м/с² + 13310.16 Па - 13310.16 Па

h_k * 800 кг/м³ * 9.81 м/с² = 1471.53 Па

h_k = 1471.53 Па / (800 кг/м³ * 9.81 м/с²) ≈ 0.188 метра

4. Теперь переведем высоту слоя керосина в сантиметры (умножим на 100):

h_k ≈ 0.188 м * 100 см/м ≈ 18.8 см

Ответ: Высота слоя керосина равна приблизительно 18.8 см.