Question

3a529a54-9617-4ba4-aecc-f4e07af03f51.png 1 — ртуть; 2 — вода; 3 — керосин. В U-образную трубку налиты ртуть, вода и керосин. Высота столба воды равна 14 см, а уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Вычисли, какова высота слоя керосина. Плотность ртути — 13600кг/м3, воды — 1000кг/м3, керосина — 800кг/м3. Ответ (округли до десятых): высота слоя керосина равна см. Ответить!

Answer 1

Уровень ртути в обоих коленах одинаковый. Вода и керосин оказывают одно и тоже давление, т.к. система в равновесии.

Давление р=(ро)gh

(po) - плотность жидкости

h - высота её столба.

ро(воды)*g*h(воды)=ро(кер)*g*h( кер)

1000*14 см=800* h(кер)

h(кер)=14*1000/800=140/8=17,5 см - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой жидкости.

1. Сначала найдем объем ртути, который равен объему воды, так как уровень ртути в обоих сосудах одинаковый: Объем воды (V_воды) = высота столба воды (h_воды) = 14 см = 0.14 м

2. Теперь найдем вес ртути: Вес ртути (F_ртути) = масса ртути (m_ртути) * ускорение свободного падения (g) m_ртути = плотность ртути (ρ_ртути) * объем воды (V_воды) m_ртути = 13600 кг/м^3 * 0.14 м = 1904 кг

   Теперь найдем вес ртути: F_ртути = m_ртути * g F_ртути = 1904 кг * 9.8 м/с^2 = 18639.2 Н

3. Следующий шаг - найти объем керосина, который выталкивает ртуть из U-образной трубки. Этот объем равен объему ртути: Объем керосина (V_керосина) = V_ртути

4. Теперь найдем вес керосина, который выталкивает ртуть: F_керосина = масса керосина (m_керосина) * g m_керосина = плотность керосина (ρ_керосина) * объем керосина (V_керосина) m_керосина = 800 кг/м^3 * V_керосина

   Так как F_ртути = F_керосина (по принципу Архимеда), то:

   18639.2 Н = 800 кг/м^3 * V_керосина * 9.8 м/с^2

5. Теперь найдем объем керосина:

   V_керосина = 18639.2 Н / (800 кг/м^3 * 9.8 м/с^2) V_керосина = 2.4 м^3

6. Итак, высота слоя керосина равна:

   Высота слоя керосина (h_керосина) = V_керосина / площадь сечения трубки

   Площадь сечения трубки равна площади круга с радиусом R_трубки (площадь площади R_трубки), и так как площадь сечения трубки одинакова для всех трех жидкостей, то:

   h_керосина = V_керосина / (π * R_трубки^2)

   Площадь сечения трубки можно найти, зная диаметр трубки:

   Диаметр трубки = 2 * R_трубки

   R_трубки = Диаметр трубки / 2

7. Подставим значение V_керосина и R_трубки в формулу для h_керосина:

   h_керосина = 2.4 м^3 / (π * (Диаметр трубки / 2)^2)

8. Теперь можно выразить диаметр трубки:

   (Диаметр трубки / 2)^2 = 2.4 м^3 / (π * h_керосина)

   Диаметр трубки / 2 = √(2.4 м^3 / (π * h_керосина))

   Диаметр трубки = 2 * √(2.4 м^3 / (π * h_керосина))

9. Подставим значение диаметра трубки в формулу для h_керосина:

   h_керосина = 2.4 м^3 / (π * (2 * √(2.4 м^3 / (π * h_керосина)))^2)

10. Теперь можно решить уравнение для h_керосина. Сначала упростим его:

h_керосина = 2.4 м^3 / (4π * (2.4 м^3 / (π * h_керосина)))

h_керосина = (2.4 м^3 * h_керосина) / (4π * 2.4 м^3)

h_керосина = h_керосина / (4π)

11. Теперь умножим обе стороны уравнения на 4π:

4π * h_керосина = h_керосина

12. Теперь выразим h_керосина:

4π * h_керосина - h_керосина = 0

h_керосина * (4π - 1) = 0

h_керосина = 0

Итак, у нас есть решение уравнения, и оно гласит, что высота слоя керосина равна 0 см.

Ответ: Высота слоя керосина равна 0 см.