Question

На какой высоте над поверхностью земли ускорение свободного падения равно 0,4 м/с²? Радиус земли 6,4×10⁶м.

Answer 1

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:

               $\displaystyle g=G\cdot\frac{M}{(R+h)^{2}}$

где G = 6,67·10⁻¹¹ H·м²/кг² - гравитационная постоянная

      M = 6·10²⁴ кг - масса Земли

      R = 6,4·10⁶ м - радиус Земли

      h - высота над поверхностью Земли, м

Тогда:

               $\displaystyle (R+h)^{2}=\frac{GM}{g}\\\\\\R+h=\sqrt{\frac{GM}{g}}\\\\\\h=\sqrt{\frac{GM}{g}}-R=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{0,4}}-6,4\cdot10^{6}\approx\\\\\\ \approx31,6\cdot10^{6}-6,4\cdot10^{6}=25,2\cdot10^{6} \ (m)=25200 \ (km)$

Answer 2

g1=G*Mз/(Rз+h)²

(Rз+h)²=GMз/g1

Rз+h=√(G*Mз/g1)

h=√(G*Mз/g1) - Rз

g(на поверхности)=G*Mз/Rз²

G*Mз=Rз²*g

h=√(Rз²*g/g1) - Rз

h=Rз*√(g/g1) - Rз

h=Rз(√g/g1 - 1)

h=6,4*10⁶ * (√(10/0,4) - 1)=

6,4 * 10⁶ * (5 - 1)=6,4*4*10⁶=25,6 * 10⁶=2,56*10⁷ м  -  это ответ. Там ускорение в 25 раз меньше, чем на поверхности.

Answer 3

Для определения высоты над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения равно 0,4 м/с², мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

$g' = \frac{GM}{(R + h)^2}$

где:

• $g'$ - ускорение свободного падения на высоте $h$,
• $G$ - гравитационная постоянная, примерно равная $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$,
• $M$ - масса Земли, примерно равная $5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$,
• $R$ - радиус Земли, примерно равный $6.4 \times 10^6$ м,
• $h$ - высота над поверхностью Земли.

Мы знаем, что $g' = 0.4 \, \text{м/с}^2$, $G$ и $M$ - константы, а $R$ равен $6.4 \times 10^6$ м. Теперь мы можем решить уравнение для $h$:

$0.4 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6 + h)^2}$

Давайте найдем $h$:

$(6.4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{0.4}$

$6.4 \times 10^6 + h = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{0.4}}$

$h = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{0.4}} - 6.4 \times 10^6$

Вычислите это значение, чтобы найти высоту $h$.

Answer 4

Для вычисления высоты над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения равно 0,4 м/с², можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывает зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра Земли. Этот закон формулируется как:

$g = \frac{GM}{r^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на данной высоте.
• $G$ - гравитационная постоянная (приближенное значение: $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$).
• $M$ - масса Земли ($5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$).
• $r$ - расстояние от центра Земли до данной высоты (равно сумме радиуса Земли и высоты над её поверхностью).

Вы можете решить это уравнение для $r$:

$0.4 \, \text{м/с}^2 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(6.4 \times 10^6 \, \text{м} + r)^2}.$

Теперь решите это уравнение для $r$. Сначала домножьте обе стороны на $(6.4 \times 10^6 \, \text{м} + r)^2$:

$0.4 \, \text{м/с}^2 \cdot (6.4 \times 10^6 \, \text{м} + r)^2 = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}.$

Затем разделите обе стороны на $0.4 \, \text{м/с}^2$:

$(6.4 \times 10^6 \, \text{м} + r)^2 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{0.4 \, \text{м/с}^2}.$

Теперь извлеките квадратный корень с обеих сторон:

$6.4 \times 10^6 \, \text{м} + r = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{0.4 \, \text{м/с}^2}}.$

Теперь выразите $r$:

$r = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{0.4 \, \text{м/с}^2}} - 6.4 \times 10^6 \, \text{м}.$

Рассчитайте это значение, и вы получите высоту над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения равно 0,4 м/с².