Question

На дифракционную решетку под прямым углом падает плоская монохроматическая волна. Период решетки в 12 раз больше длины волны. Какое количество дифракционных максимумов можно наблюдать в этом случае? Выберите один ответ: 1) 25 2) 12 3) 13 4) 24 С решением пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 12·λ

________

m - ?

Запишем уравнение дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

Максимальное значение угла:

sin φ = sin 90° = 1

Тогда

m = d / λ = 12·λ / λ = 12

Правильный ответ:

2) 12

Answer 2

Для дифракции на решетке с периодом d и монохроматической волной длиной волны λ, условие для нахождения углов, соответствующих дифракционным максимумам, задается формулой:

nλ = d * sin(θ)

где:

• n - порядок максимума (целое число)
• λ - длина волны
• d - период решетки
• θ - угол дифракции

В данном случае период решетки (d) в 12 раз больше длины волны (λ), что означает d = 12λ.

Мы хотим найти количество дифракционных максимумов (n), которые можно наблюдать. Для этого, мы можем переписать формулу для угла θ следующим образом:

nλ = 12λ * sin(θ)

Замечаем, что длина волны λ отсутствует в правой части уравнения, и её можно сократить:

n = 12 * sin(θ)

Теперь, чтобы найти количество максимумов, нам нужно рассмотреть значения n, начиная с 1 и увеличивая их, пока sin(θ) остается в пределах [-1, 1], так как n должно быть целым числом.

Для n = 1: 1 = 12 * sin(θ), что означает, что sin(θ) = 1/12. Для n = 2: 2 = 12 * sin(θ), что означает, что sin(θ) = 2/12 = 1/6.

Продолжая аналогично, мы видим, что sin(θ) будет меньше или равно 1/12 для n = 1, 2, ..., 12. Таким образом, можно наблюдать 12 дифракционных максимумов.

Ответ: 2) 12