Question

Маятник совершает гармонические колебания по закону х = 0,4 cos (t) (м). Найти путь этого маятника за время, равное периоду. 1,6 м​

Answer 1

Ответ:

1,6 м

Объяснение:

Из уравнения амплитуда колебания А=0,4 м. За период путь составляет 4 амплитуды (туда 2 и обратно 2).

s=4*A=4*0.4=1.6 м

===============================

Answer 2

Для маятника, совершающего гармонические колебания, уравнение пути в зависимости от времени t выглядит следующим образом:

$x(t) = A \cos(\omega t)$

где:

• $x(t)$ - смещение от положения равновесия в момент времени t,
• $A$ - амплитуда колебаний (в данном случае 0,4 м),
• $\omega$ - угловая частота (в радианах в секунду).

Угловая частота связана с периодом $T$ следующим образом:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Известно, что за период $T$ маятник проходит полный цикл, то есть возвращается в исходное положение. Поэтому, для найти путь маятника за период, нужно найти $x(T)$, то есть подставить $t = T$ в уравнение пути:

$x(T) = A \cos(\omega T) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot T\right) = A \cos(2\pi) = A$

В данном случае $A = 0,4$ метра, следовательно, путь маятника за время, равное периоду, составит $0,4$ метра.