Question

Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы v, скорость второй v/2. Первая частица в момент времени t = 0 имела координату x = 0, вторая в момент времени t1 – координату x = a.

Answer 1

График на рисунке.

Стоит отметить, что скорости рисовались, исходя из определения "путь/время", что означает, что за одинаковое время их путь разнится вдвое.

С помощью графика можно сказать, что встретятся они на координате 2а, поскольку от нуля до а и от точки к а - расстояния равные.

Поскольку площадь под графиком - это путь, преодоленный телом, то можно провести перпендикуляр с точки столкновения на прямую t и вычислить время встречи

Путь - 2a

Скорость преодоления - v

t = 2a/v

Ответ: 2a; 2a/v

Answer 2

Для нахождения зависимости координаты от времени и определения момента соударения частиц, мы можем использовать уравнения равноускоренного движения. Для первой частицы с начальной координатой x1 = 0 и начальной скоростью v1, уравнение будет следующим:

x1(t) = x1(0) + v1 * t + (1/2) * a1 * t^2

Где a1 - ускорение первой частицы, которое равно 0, так как частица движется равномерно.

Для второй частицы с начальной координатой x2 = a и начальной скоростью v2 (v2 = v/2), уравнение будет:

x2(t) = x2(0) + v2 * t + (1/2) * a2 * t^2

Где a2 - ускорение второй частицы, которое также равно 0.

Теперь мы можем записать уравнения для обеих частиц и найти время t1, когда координаты обеих частиц будут равны, что и будет моментом соударения:

Для первой частицы (x1 = 0):

x1(t) = 0 + v * t

Для второй частицы (x2 = a):

x2(t) = a + (v/2) * t

Теперь установим их равенство:

v * t = a + (v/2) * t

Выразим t:

t = a / (v/2 - v)

Теперь, имея значение t, мы можем найти координату x1(t) и x2(t) в момент времени t:

x1(t) = v * t x2(t) = a + (v/2) * t

Теперь мы можем построить графики зависимости координаты от времени для обеих частиц, а также место и время соударения:

1. График x1(t) (первая частица):

   • x1(0) = 0
   • v1 = v
   • a1 = 0

2. График x2(t) (вторая частица):

   • x2(0) = a
   • v2 = v/2
   • a2 = 0

3. График соударения (x1(t) = x2(t)):

   • t = a / (v/2 - v)
   • x1(t) = v * t
   • x2(t) = a + (v/2) * t

Такие графики позволят визуализировать движение частиц и определить место и время их соударения.