Question

На гладкой горизонтальной поверхности катка лежит ящик массой 20 кг. Три школьника толкают его с постоянными силами в разных горизонтальных направлениях: двое — с силами 100 Н и 170 Н навстречу друг другу, а третий — с силой 120 Н в направлении, перпендикулярном линии действия двух первых сил. К одному из углов ящика прикреплен конец лёгкой горизонтальной верёвки, которую удерживает в руках четвёртый школьник, стоящий за пределами льда и тормозящий таким образом движение ящика. Верёвка проскальзывает у него в руках, и в результате ящик движется поступательно с ускорением 0,5 м/с2 вдоль натянутой верёвки. Найдите силу натяжения верёвки. Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Сила натяжения верёвки ≈ 129 Н

Объяснение:

Размеры ящика не даны, следовательно, они не имеют значения. Тогда ящик - материальная точка массы m = 20 кг, движущейся с ускорением а = 0,5 м/с² по направлению равнодействующей сил F₁ = 170 H, F₂ = 100 H, F₃ = 120 H. При этом сила Т натяжения верёвки направлена в сторону, противоположную равнодействующей этих трёх сил.

Смотри прикреплённый рисунок:
Пусть сила F₁ направлена вдоль оси х. Тогда по условию сила F₂  направлена против оси х, а сила F₃ перпендикулярная F₁ и F₂ , направлена вдоль оси у (рис. а)

Найдём величину равнодействующей F сил F₁, F₂, и F₃

В проекциях на оси х и у:

Fₓ = F₁₋₂ = F₁ - F₂ = 170 - 100 = 70 (H).

$F_y = F_3$ (рис. b)

Равнодействующая этих сил по теореме Пифагора (рис. b)

$F = \sqrt{F_x^2 +F_y^2} = \sqrt{70^2+120^2} \approx 138.92~(H).$

Векторное уравнение движения

$m\vec a = \vec F + \vec T$

Сила Т натяжения верёвки направлена в сторону, противоположную силе F, поэтому в проекции на направление движения  (см. рис. b) получаем уравнение

ma = F - Т

Откуда сила натяжения верёвки

T = F - ma = 138.92 - 20 · 0.5 ≈ 128.92 (H) ≈ 129 H.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с силами, действующими на ящик.

1. Горизонтальные силы, действующие от двух школьников, которые толкают ящик навстречу друг другу:

   • F1 = 100 Н (направлено влево)
   • F2 = 170 Н (направлено вправо)

2. Горизонтальная сила, действующая от третьего школьника перпендикулярно линии действия двух первых сил:

   • F3 = 120 Н

3. Вертикальная сила тяжести, действующая на ящик:

   • Fг = m * g = 20 кг * 9.8 м/с² = 196 Н (где "m" - масса ящика, "g" - ускорение свободного падения)

Теперь, чтобы найти силу натяжения веревки (Fн), которая удерживает ящик и создает ускорение 0.5 м/с² вдоль веревки, мы можем использовать второй закон Ньютона:

ΣF = m * a,

где: ΣF - сумма всех горизонтальных сил, m - масса ящика, a - ускорение.

Сначала найдем сумму всех горизонтальных сил:

ΣF = F1 - F2 + F3.

ΣF = 100 Н - 170 Н + 120 Н = 50 Н.

Теперь, подставив это значение в уравнение второго закона Ньютона, мы можем найти силу натяжения веревки:

Fн = m * a + ΣF, Fн = (20 кг) * (0.5 м/с²) + 50 Н, Fн = 10 Н + 50 Н, Fн = 60 Н.

Сила натяжения веревки составляет 60 Н (ньютонов).