Question

Вантаж масою 1 кг підвішено на пружині жорсткістю 4 МН/м .На яку відстань необхідно відвести вантаж від положення рівноваги щоб його максимальна швидкість досягла 1 м/с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по закону сохранения энергии кинетическая энергия появится при переходе из потенциальной энергии пружины

кх²/2=mv²/2

x=v*√(m/k)=1*корень(1/4e6) =0,0005 м = 0,5 мм - это ответ

************* замечание ******************

такой маленький ответ получился потому что пружина очень жесткая

к=4 МН/м = 4 000 000 Н/м

если на такую пружину положить груз массой 1 тонна, то она сожмется на 2,5 мм . похоже что это не пружина а рессора железнодорожного вагона.

вывод - проверяйте правильность чисел в условии

Answer 2

Це звучить як задача на коливання. Я можу допомогти знайти відповідь. За формулою для періоду коливань пружини $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, де $m$ - маса, $k$ - жорсткість пружини, ми можемо знайти період коливань.

Щоб максимальна швидкість досягала 1 м/с, амплітуда коливань має бути рівна максимальному відхиленню від положення рівноваги. Звідси можна використовувати формулу коливань гармонічного осцилятора $x(t) = A \cdot \cos(\omega t)$, де $A$ - амплітуда, $\omega$ - кругова частота ($\omega = \frac{2\pi}{T}$).

Щоб визначити, на яку відстань необхідно відвести вантаж, можемо використовувати зв'язок між амплітудою та максимальною відстанню від положення рівноваги ($A = \frac{1}{2} \cdot \text{максимальна відстань}$). Також можемо скористатися відомим зв'язком $v_{\text{max}} = \omega \cdot A$, де $v_{\text{max}}$ - максимальна швидкість.

Спробуймо це виразити в коді.