Question

С крыши бросают вверх по направлению к гребню небольшой мешок с цементом. Вектор начальной скорости образует с горизонтальной плоскостью угол `alpha`, `"tg"alpha=8/3`. Мешок перед столкновением с крышей движется горизонтально. При каких значениях коэффициента `mu` трения скольжения мешок остановится в результате соударения?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

μ = 1 / tgα  = 3 / 8 ≈ 0,38

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте рассмотрим два этапа движения мешка: его движение вверх после броска и его движение горизонтально перед столкновением с крышей.

Этап 1: Движение вверх:

На этом этапе мешок поднимается вверх под воздействием силы тяжести и начальной скорости. Используем уравнение движения по вертикали:

$v_y^2 = u_y^2 + 2as$

Где:

• $v_y$ - конечная вертикальная скорость мешка (после того как он пересечет крышу, его вертикальная скорость будет равна 0),
• $u_y$ - начальная вертикальная скорость мешка,
• $a$ - ускорение мешка (равно ускорению свободного падения, то есть примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $s$ - высота подъема мешка (высота крыши).

Учитывая, что начальная вертикальная скорость $u_y$ можно найти из угла наклона и начальной горизонтальной скорости $u$ (горизонтальная скорость остается постоянной), мы можем записать:

$u_y = u \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ - угол наклона (данный в задаче).

Этап 2: Движение горизонтально перед столкновением:

На этом этапе вертикальная составляющая скорости равна нулю, и горизонтальная скорость $u_x$ (после пересечения крыши) можно найти из уравнения равноускоренного движения:

$u_x = u \cdot \cos(\alpha)$

Теперь мы можем воспользоваться законом сохранения импульса для определения коэффициента трения $\mu$:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}$

где $F_{\text{трения}}$ - сила трения, $F_{\text{нормы}}$ - нормальная реакция крыши.

Нормальная реакция равна весу мешка:

$F_{\text{нормы}} = m \cdot g$

где $m$ - масса мешка, $g$ - ускорение свободного падения.

Трение можно выразить как:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g$

Сила трения также может быть записана как произведение массы на ускорение:

$F_{\text{трения}} = m \cdot a$

где $a$ - ускорение, которое мешок получил при столкновении с крышей.

Теперь мы можем приравнять два выражения для силы трения:

$\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a$

Используя второй закон Ньютона ($F = m \cdot a$), мы можем выразить ускорение $a$ как:

$\mu \cdot g = a$

Таким образом, мешок остановится в результате соударения, если коэффициент трения $\mu$ удовлетворяет условию:

$\mu = \frac{g}{\cos(\alpha)} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{\cos(\arctan(8/3))}$

Рассчитаем значение $\mu$:

$\mu = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{\cos(\arctan(8/3))} \approx 0.655$

Таким образом, при коэффициенте трения $\mu$ равном или большем 0.655, мешок остановится в результате соударения с крышей.