Question

Давление идеального газа в сосуде с жесткими стенками при температуре t= 27 °С равно p= 90 кПа. Каким будет давление в сосуде, если газ нагреть до температуры 127 °С?

Answer 1

Ответ: 120 кПа.

Объяснение:

Для идеального газа справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона p*V=ν*R*T. Так как сосуд имеет жёсткие стенки, то можно считать его объём неизменным, то есть V=const. Пусть p1 и T1 - давление и температура газа в "первом" состоянии, а p2 и T2 - во "втором" состоянии. Тогда p1*V=ν*R*T1 и p2*V=ν*R*T2. Отсюда p2/p1=T2/T1 и p2=p1*T2/T1. Если p1=90 кПа, T1=27°C=300 K и T2=127°C=400 K, то p2=90*400/300=120 кПа.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Карно-Клаузиуса, так как у нас есть идеальный газ (предполагая, что это идеальный моноатомный газ) и твердые стенки сосуда.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что произведение давления и объема идеального газа при постоянной температуре остается постоянным. Это можно записать следующим образом:

P1 * V1 = P2 * V2

Где P1 и V1 - давление и объем газа при начальной температуре (27 °C), а P2 и V2 - давление и объем газа при конечной температуре (127 °C).

Поскольку сосуд имеет жесткие стенки, его объем остается неизменным, и мы можем упростить уравнение:

P1 = P2 * V2 / V1

Теперь нам нужно выразить отношение объемов V2 / V1 при разных температурах с использованием закона Карно-Клаузиуса:

V2 / V1 = (T2 / T1)

Где T1 и T2 - начальная и конечная температуры в абсолютных шкалах (Кельвины). Температура в Кельвинах равна температуре в градусах Цельсия плюс 273.15.

T1 = 27 °C + 273.15 = 300.15 K T2 = 127 °C + 273.15 = 400.15 K

Теперь мы можем найти отношение объемов:

V2 / V1 = (400.15 K / 300.15 K)

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти новое давление P2:

P1 = P2 * (400.15 K / 300.15 K)

Теперь мы можем найти P2:

P2 = P1 * (300.15 K / 400.15 K)

Теперь подставим начальное давление P1 = 90 кПа:

P2 = 90 кПа * (300.15 K / 400.15 K)

P2 ≈ 67.51 кПа

Итак, давление в сосуде при температуре 127 °C будет примерно равно 67.51 кПа.