Question

В вершинах прямоугольного треугольника ABC (угол C – прямой) находятся заряды qA = 8нкл, qB =2 нкл, qC =3,5 нкл . Длины катетов AC и BC равны соответственно a = 20см и b = ? Сила, действующая на заряд qC со стороны зарядов qA и qB равна F = 11,7 мкн. Определите значение величины, обозначенной ? Дано: qA = 8 нкл qB = 2 нкл qC = 3,5 нкл а = 20 см F = 11,7 мкн Найти: b ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ДАМ 30 БАЛЛОВ!

Answer 1

Дано:

qA = 8 нКл = 8*10^-9 Кл

qB = 2 нКл = 2*10^-9 Кл

qC = 3,5 нКл = 3,5*10^-9 Кл

а = 20 см = 2*10^-1 м

F_AB = 11,7 мкН = 11,7*10^-6 Н

k = 9*10⁹ Н*м²/Кл²

b - ?

Решение:

Сила F_AB складывается геометрически из силы F_A и силы F_B, которые действуют на заряд qC:

F_AB = √(F_A² + F_B²)

По закону Кулона электростатическая сила равна:

F = k*q1*q2/r², тогда:

F_A = k*qA*qC/a² => F_A² = k²*qA²*qC²/a⁴

F_B = k*qB*qC/b² => F_B² = k²*qB²*qC²/b⁴

Выразим b из уравнения силы F_AB:

F_AB = √((k²*qA²*qC²/a⁴) + (k²*qB²*qC²/b⁴)) = √(k²*qC²*(qA²/a⁴ + qB²/b⁴)) - возведём в квадрат обе части уравнения:

F_AB² = k²*qC²*(qA²/a⁴ + qB²/b⁴)

F_AB²/(k²*qC²) = qA²/a⁴ + qB²/b⁴

qB²/b⁴ = F_AB²/(k²*qC²) - qA²/a⁴

b⁴ = qB²/(F_AB²/(k²*qC²) - qA²/a⁴) = qB²/(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²/(k²*qC²*a⁴)) = qB²*k²*qC²*a⁴/(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²) =>

=> b² = qB*k*qC*a²/√(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²) =>

=> b = a*√(qB*k*qC) / ⁴√(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²) = 2*10^-1*√(2*10^-9*9*10⁹*3,5*10^-9) / ⁴√((2*10^-1)⁴*(11,7*10^-6)² - (9*10⁹)²*(3,5*10^-9)²*(8*10^-9)²) = 0,07993... = 0,08 м = 8 см

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между зарядами. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами определяется следующим образом:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть три заряда: $q_A$, $q_B$ и $q_C$. Сначала определим расстояния между зарядами $q_C$ и $q_A$, а также $q_C$ и $q_B$.

1. Расстояние между $q_C$ и $q_A$ равно $a$, так как $q_C$ находится на вершине прямоугольного треугольника, а $q_A$ находится на одном из катетов.

2. Расстояние между $q_C$ и $q_B$ равно $b$, так как $q_C$ находится на вершине прямоугольного треугольника, а $q_B$ находится на другом катете.

Теперь мы можем записать уравнения для сил взаимодействия между $q_C$ и $q_A$ и между $q_C$ и $q_B$:

1. Сила взаимодействия между $q_C$ и $q_A$: $F_{CA} = \frac{{k \cdot |q_C \cdot q_A|}}{{a^2}}.$

2. Сила взаимодействия между $q_C$ и $q_B$: $F_{CB} = \frac{{k \cdot |q_C \cdot q_B|}}{{b^2}}.$

Из условия задачи известно, что $F = 11.7 \, \text{мкн}$ (микроньютон) равна сумме сил взаимодействия между $q_C$ и $q_A$ и между $q_C$ и $q_B$:

$F = F_{CA} + F_{CB}.$

Подставим значения в это уравнение:

$11.7 \times 10^{-6} \, \text{Н} = \frac{{k \cdot |3.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{a^2}} + \frac{{k \cdot |3.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{b^2}}.$

Теперь можно решить это уравнение относительно $b$:

$11.7 \times 10^{-6} \, \text{Н} = \frac{{k \cdot |3.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}} + \frac{{k \cdot |3.5 \times 10^{-9$