Question

Чему равна ёмкость батареи конденсаторов если конденсаторы ёмкостью 10 пФ, 20 пФ, 30 пФ и 40 пФ соединены а) последовательно ; b) два первых и два последних соединены между собой последовательно и получившиеся соединения соединены параллельно

Answer 1

Ответ:

последовательно

1/С=1/10+1/20+1/30+1/40=25/120

С=4,8пФ

b)1/С1=1/10+1/20=3/20

1С2=1/30+1/40=7/120

С1=20/3

С2=120/7

С=120/7+20/3=360/21+140/21=500/21=23,8пФ

Answer 2

а) Если конденсаторы соединены последовательно, то их эквивалентная ёмкость вычисляется по формуле:

C_eq = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + 1/C4)

где C1, C2, C3 и C4 - ёмкости соответствующих конденсаторов.

Подставим значения в формулу:

C_eq = 1 / (1/10 pF + 1/20 pF + 1/30 pF + 1/40 pF)

Теперь вычислим это выражение:

C_eq = 1 / (0.1 nF + 0.05 nF + 0.0333 nF + 0.025 nF) C_eq = 1 / 0.2083 nF C_eq ≈ 4.8 нФ

Таким образом, эквивалентная ёмкость для конденсаторов, соединенных последовательно, составляет примерно 4.8 нФ.

b) Если два первых конденсатора (10 пФ и 20 пФ) и два последних конденсатора (30 пФ и 40 пФ) соединены между собой последовательно, а затем получившиеся соединения (30 пФ и 40 пФ, и 10 пФ и 20 пФ) соединены параллельно, то можно разбить задачу на две части.

Сначала найдем эквивалентную ёмкость для пар конденсаторов, соединенных последовательно:

C_eq1 = 1 / (1/10 pF + 1/20 pF) = 1 / (0.1 nF + 0.05 nF) = 1 / 0.15 nF ≈ 6.67 нФ

C_eq2 = 1 / (1/30 pF + 1/40 pF) = 1 / (0.0333 nF + 0.025 nF) = 1 / 0.0583 nF ≈ 17.17 нФ

Теперь эти две эквивалентные ёмкости соединены параллельно:

C_eq_total = C_eq1 + C_eq2 ≈ 6.67 нФ + 17.17 нФ ≈ 23.84 нФ

Таким образом, эквивалентная ёмкость для данной комбинации конденсаторов составляет примерно 23.84 нФ.