Question

грузик , подвешенный к концу невесомой нити длинной 1м, движетс по окружности , расположенной в горизонтальной плоскости, со скоростью 10м/с. Определить угол отклонения от вертикали

Answer 1

Ответ:

Грузик отклонился от вертикали примерно на 84,3°

Объяснение:

L = 1 м

g = 10 м/с²

v = 10 м/с

----------------

α - ?

---------------

Грузик движется по окружности радиуса R = L · sin α  c постоянной скоростью v, поэтому его ускорение  - это центростремительное ускорение

$a = \dfrac{v^2}{L\cdot sin~\alpha}$

На грузик действуют

Р = mg - cила тяжести, направленная вертикально вниз

Т - сила натяжения под углом α к оси вращения грузика

$T = \dfrac{mg}{cos~\alpha}$

По 2-му закону Ньютона

ma = T · sin α

или

$m\cdot \dfrac{v^2}{L\cdot sin~\alpha} = \dfrac{mg \cdot sin~\alpha}{cos~\alpha}$

v² · cos α = gL · sin² α

100 cos α = 10 (1 - cos² α}

10 cos α = 1 - cos² α

cos²α + 10 cos α - 1 = 0

Замена t = cos α

ОДЗ: |t| ≤ 1

t² + 10 t - 1 = 0

D = 100 + 4 = 104

√104 ≈ 10.198

t₁ = 0.5 (-10 - 10.198) = 10.099 - не подходит по ОДЗ

t₂ = 0.5 (-10 + 10.198) ≈ 0,09902

сos α ≈ 0.09902

α ≈ 84.3°

Answer 2

Для определения угла отклонения грузика от вертикали, можно использовать законы физики, связанные с центростремительным ускорением. Грузик движется по окружности, что означает, что на него действует центростремительное ускорение, направленное к центру окружности.

Центростремительное ускорение (a) связано с линейной скоростью (v) и радиусом окружности (r) следующим образом:

$a = \frac{v^2}{r}.$

Длина нити является радиусом окружности. Поскольку нить невесома, напряжение в ней равно нулю, и грузик двигается именно за счет центростремительной силы.

Грузик также подчиняется закону сохранения энергии механической системы. Поэтому кинетическая энергия грузика $E_k$ преобразуется в потенциальную энергию $E_p$ и обратно без изменения общей энергии системы.

$E_k = E_p.$

Кинетическая энергия выражается как:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2,$

а потенциальная энергия в данном случае связана с высотой $h$ над уровнем земли:

$E_p = mgh.$

Уравнение сохранения энергии тогда принимает вид:

$\frac{1}{2}mv^2 = mgh.$

Масса грузика ($m$) сокращается, и мы получаем:

$\frac{v^2}{2} = gh.$

Теперь мы можем выразить высоту $h$ через длину нити ($r$):

$h = r(1 - \cos(\theta)),$

где $\theta$ - угол отклонения от вертикали.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$\frac{v^2}{2} = gr(1 - \cos(\theta)).$

Теперь мы можем решить его относительно $\theta$:

$\cos(\theta) = 1 - \frac{v^2}{2gr}.$

Подставим значения:

$\cos(\theta) = 1 - \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}}.$

Вычислим:

$\cos(\theta) = 1 - \frac{100}{19.6} \approx 1 - 5.1 \approx -4.1.$

Однако угол $\theta$ должен лежать в пределах от 0 до $\pi$ радиан. Таким образом, результат оказывается за пределами области определения функции арккосинуса.

Таким образом, грузик не может двигаться по окружности со скоростью 10 м/с при длине нити 1 м с устойчивым углом отклонения от вертикали. Возможно, в условии задачи содержится какая-то ошибка или уточнение требуется.