Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Два точечных заряда q1 = 4q и q2 = q находятся на расстоянии 90 см друг от друга. На каком расстоянии от заряда q1 нужно поместить третий положительный заряд q3 = 2q, чтобы он находился в равновесии?

Answer 1

Відповідь:

60 см

Пояснення:

на фото

Answer 2

Чтобы третий заряд q3 находился в равновесии между зарядами q1 и q2, сумма моментов сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Это означает, что момент силы, создаваемый зарядом q1, должен быть равен моменту силы, создаваемому зарядом q2 относительно заряда q3.

Момент силы, действующей на заряд q1 относительно заряда q3, можно выразить как:

M1 = k * (q1 * q3) / r13^2,

где k - постоянная Кулона (приближенно равна 8,99 * 10^9 Н·м^2/C^2), q1 - заряд q1 = 4q, q3 - заряд q3 = 2q, r13 - расстояние между зарядами q1 и q3 (которое мы хотим найти).

Момент силы, действующей на заряд q2 относительно заряда q3, можно выразить как:

M2 = k * (q2 * q3) / r23^2,

где q2 - заряд q2 = q, r23 - расстояние между зарядами q2 и q3.

Поскольку заряд q1 и заряд q2 находятся на одной прямой, то r13 + r23 = 90 см = 0,9 м.

Теперь мы можем приравнять M1 и M2:

k * (q1 * q3) / r13^2 = k * (q2 * q3) / r23^2.

Подставим значения зарядов:

(8,99 * 10^9 Н·м^2/C^2) * (4q * 2q) / r13^2 = (8,99 * 10^9 Н·м^2/C^2) * (q * 2q) / (0,9 м - r13)^2.

Упростим уравнение:

8q^2 / r13^2 = 2q^2 / (0,9 м - r13)^2.

Теперь давайте решим это уравнение относительно r13:

8 / r13^2 = 2 / (0,9 м - r13)^2.

Умножим обе стороны на r13^2 * (0,9 м - r13)^2:

8 * (0,9 м - r13)^2 = 2 * r13^2.

Раскроем скобки:

7,2 м^2 - 14,4 м * r13 + 8,1 м^2 = 2 * r13^2.

Упростим:

15,3 м^2 - 14,4 м * r13 = 2 * r13^2.

Приравняем к нулю и решим это квадратное уравнение:

2 * r13^2 + 14,4 м * r13 - 15,3 м^2 = 0.

Можем использовать дискриминант, чтобы найти решения:

D = (14,4 м)^2 - 4 * 2 * (-15,3 м^2) = 207,36 м^2 + 122,4 м^2 = 329,76 м^2.

Теперь используем квадратный корень для нахождения решений:

r13 = (-14,4 м ± √329,76 м^2) / (2 * 2) = (-14,4 м ± 18,16 м) / 4.

Таким образом, есть два возможных значения r13:

1. r13 = (-14,4 м + 18,16 м) / 4 = 0,94 м.
2. r13 = (-14,4 м - 18,16 м) / 4 = -8,4 м (но физически это не имеет смысла, так как r13 должно быть положительным).

Итак, третий положительный заряд q3 нужно поместить на расстоянии приблизительно 0,94 м от заряда q1, чтобы он находился в равновесии между зарядами q1 и q2.