Question

Позитивні заряди 8 нКл і 2 нКл розташовані на відстані 9 см один від одного. Знайти, де потрібно розмістити третій заряд, щоб на нього не діяла сила з боку цих зарядів.

Answer 1

Відповідь:

заряд потрібно розмістити на відстані 6 см від першого заряду і 3 см від другого

Пояснення:

нехай 8 нКл - перший заряд (q1) 2 нКл - другий д=заряд (q2)

щоб на нього не діяла сила з боку цих зарядів необхідно, щоб сила кулона між 1 і 3 зарядом компенсувалася силою між 2 і 3 зарядом. Для цього його необхідно розмістити між 1 і 2 зарядом.

Нехай заряд розташований на відстані х см від 1 заряду, тоді відстань між ним та 2 зарядом = 9 - х см

За умовою F1 = F2, де F1 - сила взаємодії між 1 і 3 зарядом, F2 - між 3 і 2 зарядом.

Тоді за законом Кулона:

q1 * q3 * k/x^2 = q3*q2 * k/(9-x)^2

після скорочення q3 і k отримуємо:

q1 / x^2 = q2/(9-x)^2

звідси x^2 * q2 = q1 * (9-x)^2 => x^2 * 2нКл = 8 нКл * (9-x)^2 =>

=> x^2 = 4 * (9-x)^2 => x = 2 * (9-x) => 3x = 18 => x = 6 см

Отже заряд потрібно розмістити на відстані 6 см від першого заряду і 3 см від другого

Answer 2

Для знаходження місця розташування третього заряду, при якому на нього не діяла б сила з боку інших двох зарядів, ми можемо використовувати закон Кулона для визначення сили між зарядами.

Закон Кулона визначає силу між двома зарядами:

$F = \dfrac{k * |q1 * q2|}{r^2},$

де:

• $F$ - сила між зарядами,
• $k$ - електростатична константа (приблизно $8.99 * 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$),
• $q1$ і $q2$ - величини зарядів,
• $r$ - відстань між зарядами.

У нашому випадку ми маємо два заряди: $q1 = 8 \, \text{nC}$ і $q2 = 2 \, \text{nC}$, які розташовані на відстані $r = 9 \, \text{см}$ один від одного.

Спочатку знайдемо силу між цими двома зарядами:

$F_{12} = \dfrac{k * |q1 * q2|}{r^2}.$

Потім ми розглянемо, де має бути розташований третій заряд, щоб ця сила була збалансована і не діяла на нього. Для цього використаємо принцип суперпозиції сил.

Якщо третій заряд $q3$ розташований на відстані $d$ від $q1$ і на відстані $9 \, \text{см} - d$ від $q2$, то сила, яка діє на $q3$ від $q1$, буде напрямлена від $q1$ до $q3$, і сила, яка діє на $q3$ від $q2$, буде напрямлена від $q3$ до $q2$. Щоб ці сили збалансували одна одну, їх величини повинні бути рівними.

Отже, ми маємо:

$F_{13} = F_{23}.$

Знаючи величини зарядів $q1$ і $q2$, відстань $r$ між ними та силу між ними $F_{12}$ (яку ми знайшли раніше), ми можемо записати це рівняння:

\dfrac{k * |q1 * q3|}{d^2} = \dfrac{k * |q2 * q3| |9 \, \text{см} - d|^2.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $d$ і знайти, де потрібно розмістити третій заряд $q3$, щоб на нього не діяла сила від $q1$ і $q2$.

$|q1 * q3| / d^2 = |q2 * q3| / (9 \, \text{см} - d)^2.$

$|q1 * q3| * (9 \, \text{см} - d)^2 = |q2 * q3| * d^2.$

$9^2 * (9 \, \text{см} - d)^2 = d^2.$

$81 * (81 - 18d + d^2) = d^2.$

$81 * 81 - 1458d + 81d^2 = d^2.$

Після спрощення отримаємо:

$81d^2 - 1458d + 81 * 81 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $d$. Використовуючи квадратне рівняння, отримаємо два корені, але нам підходить тільки один з них, оскільки дистанція $d$ не може бути від'ємною.

$d = \dfrac{1458 \pm \sqrt{1458^2 - 4 * 81 * 81^2}}{2 * 81}.$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення $d$. Потім можна використовувати це значення для розрахунку місця розташування третього заряду.

Answer 3

Для знаходження місця розташування третього заряду так, щоб на нього не діяла сила з боку інших двох зарядів, ми можемо використовувати принцип суперпозиції. Це означає, що сила, що діє на третій заряд, повинна бути нульовою.

Сила між двома точковими зарядами визначається законом Кулона і виражається наступним чином:

F = (k * |q1 * q2|) / r^2,

де: F - сила між двома зарядами, k - електрична стала (приблизно 8.99 * 10^9 Н·м²/C²), q1 і q2 - величини зарядів, r - відстань між зарядами.

Зараз у нас є два заряда: q1 = 8 нКл і q2 = 2 нКл, розташовані на відстані 9 см (або 0,09 м) один від одного. Давайте знайдемо відстань між третім зарядом і кожним із існуючих зарядів:

Для q1: r1 = 0,09 м (дана величина).

Для q2: r2 - величина, яку нам потрібно знайти.

Ми хочемо, щоб сила на третій заряд була нульовою. Тобто, сили, що діють від кожного із існуючих зарядів, повинні бути взаємно компенсовані. Отже, ми можемо записати:

F1 (сила від q1 на третій заряд) + F2 (сила від q2 на третій заряд) = 0.

Це означає:

(k * |q1 * q3|) / r1^2 + (k * |q2 * q3|) / r2^2 = 0.

Після підстановки відомих значень:

(8.99 * 10^9 Н·м²/C² * |8 нКл * q3|) / (0.09 м)^2 + (8.99 * 10^9 Н·м²/C² * |2 нКл * q3|) / r2^2 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для r2, встановивши суму сил, що діють на третій заряд, рівною нулю:

(8.99 * 10^9 Н·м²/C² * 8 нКл * q3) / (0.09 м)^2 + (8.99 * 10^9 Н·м²/C² * 2 нКл * q3) / r2^2 = 0.

Після спрощення рівняння:

(8.99 * 10^9 Н·м²/C² * 8 нКл * q3) / 0.0081 м² + (8.99 * 10^9 Н·м²/C² * 2 нКл * q3) / r2^2 = 0.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для r2:

(71.92 * 10^9 Н·м²/C² * q3) / 0.0081 м² + (17.98 * 10^9 Н·м²/C² * q3) / r2^2 = 0.

(71.92 * 10^9 Н·м²/C² * q3) / 0.0081 м² = (17.98 * 10^9 Н·м²/C² * q3) / r2^2.

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для r2:

r2^2 = (17.98 * 10^9 Н·м²/C² * q3 * 0.0081 м²) / (71.92 * 10^9 Н·м²/C² * q3).

r2^2 = (17.98 * 0.0081) м².

r2^2 = 0.145938 м².

r2 = √0.145938 м.

r2 ≈ 0.383 м.

Таким чином, третій заряд повинен бути розташований на відстані приблизно 0.383 метра від другого заряду (q2), щоб на нього не діяла сила з боку цих двох зарядів.