Question

При осуществлении процесса идеального газа, описываемого формулой pV4 = const, его объем увеличился в 2 раза. Найти отношение начальной и конечной температур газа.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Для идеального газа pV = νRT. По условию pV = const, откуда и νRT = const. Откуда следует, что температура была постоянна, T1 = T2 => T1/T2 = 1.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для идеального газа при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему закону:

$p_1V_1 = p_2V_2$

где $p_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, а $p_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

Также дано, что $pV^4 = \text{const}$, и объем увеличился в 2 раза, что означает, что $V_2 = 2V_1$.

Теперь мы можем записать уравнение для начального и конечного состояния газа:

$p_1V_1^4 = p_2V_2^4$ $p_1V_1^4 = p_2(2V_1)^4$

Мы также хотим найти отношение начальной и конечной температур. Для идеального газа отношение давлений и объемов при постоянной массе идеального газа и постоянной универсальной газовой постоянной связано с отношением температур по закону Гей-Люссака:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры.

Мы уже имеем уравнение для отношения давлений ($p_1V_1^4 = p_2(2V_1)^4$), поэтому мы можем записать:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_1}{T_2}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно отношения начальной и конечной температур:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1}{T_2}$

Или

$\frac{T_2}{T_1} = 1$

Таким образом, отношение начальной и конечной температур газа в этом процессе равно 1.