Question

Катушка индуктивностью L = 0,02 Гн присоединена к источнику переменного напряжения частотой V = 50 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите зависимость мгновенного значения силы тока от времени и сдвиг фаз между током и напряжением. Активным сопротивлением катушки пренебречь.​

Answer 1

Ответ:

ПОСТАВЬ КОРОНУ ПОЖАЛУЙСТА

ОБЪЯСНЕНИЕ:

Answer 2

Для определения зависимости мгновенного значения силы тока от времени и сдвига фаз между током и напряжением в цепи с индуктивностью L, источником переменного напряжения и активным сопротивлением, мы можем использовать закон Фарадея для индуктивных цепей.

Сначала определим действующее значение силы тока. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

$U = I \cdot Z,$

где

• U - действующее значение напряжения (100 В),
• I - действующее значение силы тока (которое нам нужно найти),
• Z - импеданс катушки (индуктивности).

Импеданс катушки Z_L для катушки с индуктивностью L и частотой V определяется следующим образом:

$Z_L = j\omega L,$

где

• j - мнимая единица,
• ω (омега) - угловая частота, которая равна $2\pi$ умножить на частоту V (в данном случае $2\pi \cdot 50\, \text{Гц}$),
• L - индуктивность катушки (0,02 Гн).

Теперь мы можем найти импеданс катушки:

$Z_L = j(2\pi \cdot 50\, \text{Гц}) \cdot 0,02\, \text{Гн} = j\pi\, \text{Ом}.$

Теперь мы можем найти действующее значение силы тока I:

$I = \frac{U}{Z_L} = \frac{100\, \text{В}}{j\pi\, \text{Ом}} = \frac{100}{j\pi}\, \text{А}.$

Чтобы найти мгновенное значение силы тока в зависимости от времени, мы можем использовать формулу для переменного тока в индуктивной цепи:

$i(t) = I_m \sin(\omega t - \phi),$

где

• $i(t)$ - мгновенное значение силы тока,
• $I_m$ - максимальное значение силы тока (действующее значение),
• $\omega$ - угловая частота (в данном случае $2\pi \cdot 50\, \text{Гц}$),
• $t$ - время,
• $\phi$ - фазовый угол между током и напряжением.

Мы уже нашли $I_m = \frac{100}{j\pi}$ и $\omega = 2\pi \cdot 50\, \text{Гц}$. Теперь нам осталось найти фазовый угол $\phi$.

$I_m \sin(\omega t - \phi) = \frac{100}{j\pi} \sin(2\pi \cdot 50\, \text{Гц} \cdot t - \phi).$

Сравнивая это выражение с формулой для переменного тока в индуктивной цепи, мы видим, что $\phi$ равна углу сдвига между напряжением и током.

Таким образом, сдвиг фаз между током и напряжением в этой цепи составляет $\phi = 90^\circ$, что означает, что ток опережает напряжение на $90^\circ$.