Question

Во сколько раз сила гравитационного притяжения, действующая на Юпитер со стороны Солнца, больше силы гравитационного притяжения, действующей со стороны Солнца на Землю? Масса Земли 6⋅10^24 кг, масса Юпитера 2⋅10^27 кг, радиус его орбиты примерно в 5,2 раза больше, чем у Земли. Ответ округлите до целого числа. С объяснением

Answer 1

Ответ:

≈ в 12 раз

Объяснение:

Закон гравитационного взаимодействия - F = G*m1*m2/r²

Тогда отношение сил притяжения

F(юпитер)/F(земля) = m(юпитер)/m(земля) * r(земля)²/r(юпитер)² ≈ 12 раз

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила гравитационного притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила гравитационного притяжения между Солнцем и Землей можно выразить следующей формулой:

F1 = G * (m1 * m2) / r^2

где F1 - сила гравитационного притяжения между Солнцем и Землей, m1 и m2 - массы Солнца и Земли соответственно, r - расстояние между Солнцем и Землей.

Сила гравитационного притяжения между Солнцем и Юпитером можно выразить аналогичной формулой:

F2 = G * (m1 * m3) / (r * R)^2

где F2 - сила гравитационного притяжения между Солнцем и Юпитером, m1 и m3 - массы Солнца и Юпитера соответственно, r - расстояние между Солнцем и Землей, R - радиус орбиты Юпитера.

Нам нужно найти отношение F2/F1:

F2/F1 = [(G * m1 * m3) / (r * R)^2] / [(G * m1 * m2) / r^2]

Упрощаем выражение:

F2/F1 = (m3 * r^2) / (m2 * R^2)

Подставляем известные значения:

m3 = 2 * 10^27 кг (масса Юпитера), m2 = 6 * 10^24 кг (масса Земли), r = неизвестно (расстояние между Солнцем и Землей), R = 5.2 (отношение радиусов орбит Юпитера и Земли).

Теперь найдем значение r используя соотношение радиусов орбит Юпитера и Земли:

R = r_Jupiter / r_Earth

где r_Jupiter - радиус орбиты Юпитера, r_Earth - радиус орбиты Земли.

r_Jupiter = R * r_Earth r_Jupiter = 5.2 * r_Earth

Теперь подставим это значение в выражение для F2/F1:

F2/F1 = (m3 * r^2) / (m2 * R^2) = (2 * 10^27 * (5.2 * r_Earth)^2) / (6 * 10^24 * 5.2^2 * r_Earth^2) = (54.08 * 10^27 * r_Earth^2) / (6 * 10^24 * r_Earth^2) = 9.0133 * 10^3

Таким образом, сила гравитационного притяжения, действующая на Юпитер со стороны Солнца, в 9013.3 раза больше силы гравитационного притяжения, действующей со стороны Солнца на Землю. Ответ округляем до целого числа, то есть сила притяжения на Юпитер примерно в 9013 раз больше, чем на Землю.