Question

1. Задане рівняння руху тіл:х1=5+t, x2=5+t^2 Охарактеризуйте рухи, визначте швидкості та прискорення тіл через 2 с. 2. Тіло вільно падає з висоти 50м. Складіть рівняння його руху та визначте швидкість тіла через 2с польоту.

Answer 1

1.

1) Рух рівномірний, швидкість 1 м/с; прискорення відсутнє (рівне нулю)

2) Рух рівноприскорений, швидкість через 2с - 4 м/с; прискорення 2 м/с^2

2.

Прискорення g = 9.8 м/с^2

Рівняння руху: x = 50 - (9.8/2) * t^2;

x = 50 - 4.9* t^2

Швидкість через 2с: v = g*t = 9.8 * 2 = 19.6 м/с

Answer 2

1. Задане рівняння руху тіл: \[ x_1 = 5 + t, \quad x_2 = 5 + t^2 \]

Для характеристики рухів та визначення швидкостей та прискорень тіл, спочатку знайдемо вирази для швидкості \( v \) та прискорення \( a \).

Швидкість \( v \): \[ v = \frac{dx}{dt} \]

Для \( x_1 \): \[ v_1 = \frac{d(5 + t)}{dt} = 1 \]

Для \( x_2 \): \[ v_2 = \frac{d(5 + t^2)}{dt} = 2t \]

Прискорення \( a \): \[ a = \frac{dv}{dt} \]

Для \( x_1 \): \[ a_1 = \frac{d(1)}{dt} = 0 \]

Для \( x_2 \): \[ a_2 = \frac{d(2t)}{dt} = 2 \]

Отже, характеристика руху тіл: - Для тіла з рівнянням \( x_1 \): постійна швидкість \( v_1 = 1 \) та відсутнє прискорення \( a_1 = 0 \). - Для тіла з рівнянням \( x_2 \): швидкість зростає лінійно з часом \( v_2 = 2t \), прискорення постійне \( a_2 = 2 \).

2. Тіло вільно падає з висоти 50 м. \[ x = 50 - \frac{1}{2}gt^2 \]

Тут \( g \) - прискорення вільного падіння, \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Швидкість \( v \) при \( t = 2 \, \text{с} \): \[ v = \frac{dx}{dt} = -gt \]

Підставим \( t = 2 \, \text{с} \): \[ v = -9.8 \times 2 = -19.6 \, \text{м/с} \]

Отже, швидкість тіла через 2 секунди польоту вниз буде \( 19.6 \, \text{м/с} \). У від'ємному знаку, оскільки тіло рухається вниз.

Будь ласка, звертайте увагу на розуміння знаків та фізичний контекст при розв'язанні задач з фізики.