Question

Школьник решил испытать плавучесть пробирки. Он поместил цилиндрическую пробирку массой 30 30 г, высотой 20 20 см и площадью дна 3 3 см2 2 открытым концом вверх в цилиндрический стакан высотой 40 40 см и площадью дна 1 1 дм2 2 , заполненный водой. Пробирка не касается дна и стенок стакана, не протекает, донышко пробирки плоское и расположено горизонтально, вода из стакана не выливается. Плотность воды 1 1 г/см3 3 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

46 6см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим равновесие системы. Плавучесть объекта обеспечивается тем, что его плотность меньше плотности жидкости, в данном случае, воды.

Обозначим массу пробирки через \(m_{\text{пробирка}}\), объем пробирки через \(V_{\text{пробирка}}\), массу воды в стакане через \(m_{\text{вода}}\), объем воды в стакане через \(V_{\text{вода}}\), и плотность воды через \(\rho_{\text{вода}}\).

Масса пробирки: \(m_{\text{пробирка}} = 30 \, \text{г}\)

Объем пробирки: \(V_{\text{пробирка}} = \pi r_{\text{пробирка}}^2 h_{\text{пробирка}}\), где \(r_{\text{пробирка}}\) - радиус пробирки, \(h_{\text{пробирка}}\) - высота пробирки.

Масса воды: \(m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} V_{\text{вода}}\)

Объем воды в стакане: \(V_{\text{вода}} = \pi r_{\text{стакан}}^2 h_{\text{воды}}\), где \(r_{\text{стакан}}\) - радиус стакана, \(h_{\text{воды}}\) - высота воды в стакане.

Так как пробирка не касается дна и стенок стакана, она находится в положении равновесия, где сила Архимеда равна весу пробирки. Сила Архимеда определяется по формуле:

\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженная}},\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Вес пробирки:

\[F_{\text{вес}} = m_{\text{пробирка}} \cdot g.\]

Объем погруженной части пробирки:

\[V_{\text{погруженная}} = V_{\text{пробирка}} - V_{\text{вода}}.\]

Таким образом, уравнение равновесия:

\[F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{вес}}.\]

Подставим значения и решим уравнение. Помним, что плотность воды \(\rho_{\text{вода}} = 1 \, \text{г/см}^3\) и ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

\[ \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot (V_{\text{пробирка}} - V_{\text{вода}}) = m_{\text{пробирка}} \cdot g \]

\[ 1 \cdot 9.8 \cdot (\pi r_{\text{пробирка}}^2 h_{\text{пробирка}} - \pi r_{\text{стакан}}^2 h_{\text{воды}}) = 30 \cdot 9.8 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором осталось решить относительно неизвестных \(r_{\text{пробирка}}\), \(h_{\text{пробирка}}\) и \(h_{\text{воды}}\). Учтем, что \(r_{\text{пробирка}}\) - радиус пробирки, \(h_{\text{пробирка}}\) - высота пробирки, \(r_{\text{стакан}}\) - радиус стакана, \(h_{\text{воды}}\) - высота воды в стакане.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!