Question

После удара шайба массой m начала скользить со скоростью ⃗0вверх по плоскости, установленной под углом α к горизонту. Переместившись вдоль оси Ox на расстояние S, шайба соскользнула в исходное положение. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ. Для движения шайбы верными являются утверждения: а) Время подъёма равно времени спуска. б) Модуль ускорения при подъёме больше чем при спуске. в) Время подъёма меньше времени спуска. г) Модуль скорости на старте больше чем на финише д) Модули результирующей силы при подъёме и спуске равны

Answer 1

Составим уравнение по Второму закону Ньютона при подъёме (ось икс направим влево, параллельно наклонной стороне плоскости):

Оу:

N - mg*cosα = 0

N = mg*cosα

Οx:

mg*sinα + Fтр = ma

Fтр = μN = μ*mg*cosα =>

=> mg*sinα + μ*mg*cosα = ma | : m

g*sinα + μ*g*cosα = a

g*(sin α + μ*cosα) = a

При спуске шайбы горизонтальная составляющая силы тяжести не поменяет своего направления, а сила трения - да. Следовательно, её знак поменяется на минус. При том же направлении оси икс получаем:

g*(sin α - μ*cosα) = a'

Сравним выражения ускорений:

g*(sin α + μ*cosα) > g*(sin α - μ*cosα) => а > а'

Т.к. F = ma, а m = const, то результирующая сила F больше результирующей силы F':

m = m => F/a = F'/a' => F > F'

Что касается времени и скорости. Составим уравнения движения при подъёме:

S = υ0*t - at²/2

Выразим скорость через время:

υ = υ0 - аt, т.к. υ = 0, то:

υ0 = аt =>

S = at*t - at²/2 = at² - at²/2 = at²*(1 - 1/2) = at²/2 - выразим отсюда время:

t² = 2S/a => t = √(2S/a)

Теперь составим уравнение движения при спуске:

S' = a't'²/2 - выражаем время:

t' = √(2S'/a')

Т.к. а > а', а S = S', то получается, что:

√(2S/a) < √(2S/a') => t < t'

Составим уравнение для υ0:

υ0 = аt - подставим вместо времени его выражение:

υ0 = а*√(2S/a) = √(2Sa)

Составим уравнение для скорости шайбы, когда она вернулась в исходное положение:

υ = υ0' + а'*t', т.к. υ0' = 0, а t' = √(2S'/a'), то:

υ = а'*√(2S/a') = √(2Sa')

Учитывая, что а > а', выходит, что υ0 > υ.

Значит правильные утверждения:

б) Модуль ускорения при подъёме больше чем при спуске.

в) Время подъёма меньше времени спуска.

г) Модуль скорости на старте больше чем на финише.

Answer 2

Данная задача связана с движением шайбы по плоскости под углом к горизонту. По условию, шайба начинает скользить с некоторой начальной скоростью вверх по плоскости. Затем, после перемещения вдоль оси Ox на расстояние S, шайба возвращается в исходное положение. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ.

Для решения данной задачи рассмотрим каждое из утверждений по очереди:

а) Время подъёма равно времени спуска.

Для определения времени подъема и спуска, необходимо учесть, что шайба под действием силы трения будет двигаться с постоянным ускорением вверх и вниз. Поэтому время подъема и спуска будут одинаковыми, так как шайба проходит одинаковое расстояние вверх и вниз.

Ответ: Утверждение а) Время подъёма равно времени спуска - верно.

б) Модуль ускорения при подъеме больше, чем при спуске.

Ускорение шайбы определяется как отношение силы трения к массе шайбы. Поскольку сила трения одинакова как при подъеме, так и при спуске, а масса шайбы остается неизменной, модуль ускорения при подъеме и спуске будет одинаковым.

Ответ: Утверждение б) Модуль ускорения при подъеме больше, чем при спуске - неверно.

в) Время подъема меньше времени спуска.

Так как шайба движется с одинаковым ускорением при подъеме и спуске, и время подъема и спуска равны, то это утверждение неверно.

Ответ: Утверждение в) Время подъема меньше времени спуска - неверно.

г) Модуль скорости на старте больше, чем на финише.

Модуль скорости на старте определяется начальной скоростью вверх, которая затем уменьшается под воздействием силы трения. В конце движения, когда шайба возвращается в исходное положение, ее скорость будет равна нулю.

Ответ: Утверждение г) Модуль скорости на старте больше, чем на финише - верно.

д) Модули результирующей силы при подъеме и спуске равны.

Результирующая сила при подъеме и спуске определяется разностью силы тяжести и силы трения. Поскольку сила трения одинакова при подъеме и спуске, а сила тяжести не изменяется, модули результирующей силы при подъеме и спуске также будут равными.

Ответ: Утверждение д) Модули результирующей силы при подъеме и спуске равны - верно.

Итак, верными утверждениями являются: а) Время подъёма равно времени спуска; г) Модуль скорости на старте больше, чем на финише; и д) Модули результирующей силы при подъёме и спуске равны.