Question

4. к генератору переменного тока с частотой 100 Гц подключены катушка индуктивностью 0,5 Гн, конденсатор емкостью 4 мкФ и резистор сопротивлением 54 Ом. Амплитуда силы тока в цепи 0,5 А. Определите амплитуду напряжения на генераторе. Ответ округлите до целого числа.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

f = 100 Гц

L = 0,5 Гн

C = 4 мкФ = 4·10⁻⁶ Ф

R = 54 Ом

I₀ = 0,5 А

__________

U₀ - ?

1)

Индуктивное сопротивление:

XL = ω·L = 2π·f·L = 2·3,14·100·0,5 ≈ 310 Ом

2)

Емкостное  сопротивление:

Xс = 1 / (ω·С) = 1 / (2π·f·С) = 1 / (2·3,14·100·4·10⁻⁶)  ≈ 400 Ом

3)

Сопротивление цепи:

Z = √ (R² + (Xc - XL)²) = √ (54² + (400 - 310)²) ≈ 105 Ом

4)

Амплитуда напряжения:

U₀ = I₀·Z = 0,5·105 ≈ 53 В

Answer 2

Для определения амплитуды напряжения на генераторе переменного тока в данной цепи можно воспользоваться формулой для импеданса в RLC-цепи (сопротивление-индуктивность-емкость). Импеданс (Z) в такой цепи выражается следующей формулой:

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

Где: - \( R \) - сопротивление (в омах), - \( X_L \) - индуктивное сопротивление (в омах), равное \( 2\pi f L \), - \( X_C \) - емкостное сопротивление (в омах), равное \( \frac{1}{2\pi f C} \), - \( f \) - частота переменного тока.

Амплитуда напряжения (\( U \)) на генераторе может быть определена с использованием закона Ома:

\[ U = I \cdot Z \]

Где: - \( I \) - амплитуда силы тока (в амперах), - \( Z \) - импеданс цепи (в омах).

Давайте подставим значения:

Дано: - Частота \( f = 100 \) Гц, - Индуктивность \( L = 0,5 \) Гн, - Емкость \( C = 4 \) мкФ (\( 4 \times 10^{-6} \) Ф), - Сопротивление \( R = 54 \) Ом, - Амплитуда силы тока \( I = 0,5 \) А.

Рассчитаем \( X_L \) и \( X_C \):

\[ X_L = 2\pi f L = 2 \times \pi \times 100 \times 0,5 = 314,16 \, Ом \]

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times \pi \times 100 \times 4 \times 10^{-6}} = 397,88 \, Ом \]

Теперь вычислим импеданс \( Z \):

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{54^2 + (314,16 - 397,88)^2} = 54 \, Ом \]

Теперь вычислим амплитуду напряжения \( U \):

\[ U = I \cdot Z = 0,5 \times 54 = 27 \, В \]

Таким образом, амплитуда напряжения на генераторе переменного тока составляет 27 вольт (округлено до целого числа).