Question

Физики, на помощь! 25 баллов Колода висотою h = 3 м і масою m = 50 кг починає падати з вертикального положення на землю. Вважаючи колоду стержнем, а нижній кінець колоди нерухомим, визначити швидкість верхнього кінця і момент імпульсу колоди в момент падіння на землю.

Answer 1

Ответ:

M = I×ω

Момент инерции столба относительно основания J = I×h²/3

Применим закон сохранение энергии:

mgh/2 = Iω²/2

mgh = 1/3×mh²ω² ⇒ M = I×ω = mh×√3g/h

M = 50 кг × 3 м ×√3×10 м/с² / 3м = 50×3×√10 = 50×3√10 = 150√10 ≈ 474 кг×м/с

υ = ωh = √3gh

υ = √3×10×3 = 3√10 ≈ 9,48 ≈ 9,5 м/с²

M = 474 кг×м/с υ = 9,5 м/с

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо принципи збереження енергії та моменту імпульсу.

1. Збереження енергії: Початкова потенційна енергія (при вертикальному положенні) дорівнює кінетичній енергії в момент падіння на землю.

Початкова потенційна енергія: \[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Де: - \(m\) - маса колоди, - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), - \(h\) - висота падіння, - \(v\) - швидкість в момент падіння.

2. Момент імпульсу: Момент імпульсу системи також зберігається.

Початковий момент імпульсу (при вертикальному положенні) дорівнює моменту імпульсу в момент падіння на землю.

Початковий момент імпульсу: \[ m \cdot 0 = m \cdot v \]

(так як нижній кінець нерухомий, його імпульс рівний нулю).

Розв'яжемо обидві формули:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

\[ m \cdot 0 = m \cdot v \]

Далі ми можемо скасувати маси:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

\[ 2gh = v^2 \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Тепер підставимо значення:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3} \]

\[ v = \sqrt{58.8} \]

\[ v \approx 7.67 \, \text{м/с} \]

Отже, швидкість верхнього кінця колоди в момент падіння на землю приблизно дорівнює 7.67 м/с.

Тепер розглянемо момент імпульсу. Якщо момент імпульсу при вертикальному положенні дорівнює моменту імпульсу при падінні, то ми можемо визначити момент імпульсу в момент падіння:

\[ m \cdot 0 = m \cdot v_{\text{верхнього кінця}} \]

Оскільки імпульс нижнього кінця колоди дорівнює нулю (нерухомий), то імпульс верхнього кінця колоди в момент падіння на землю також дорівнює нулю.

Отже, момент імпульсу колоди в момент падіння на землю дорівнює нулю.