Question

Зависимость скорости движения тела от времени имеет вид: Vx = 2 + 1,5t . Все величины даны в СИ. Какой путь пройдет тело за 4 секунды. Ответ дайте в метрах.

Answer 1

Исходя из формулы скорости равноускоренного движения Vx = V0x + axt и условия задачи Vx =  2 + 1,5t получаем что V0x = 2 м/с, ax = 1,5 м/с²

При t = 4с   Sx = V0xt + (axt²)/2 = 2м/с·4с + (1,5м/с²·(4с)²)/2 = 20м

Ответ: 20м

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом, нужно найти определенный интеграл от уравнения зависимости скорости от времени по времени. Ваша зависимость скорости от времени задана уравнением \(V_x = 2 + 1.5t\).

Интегрируя это уравнение по времени, получим уравнение для зависимости координаты \(x\) от времени \(t\):

\[x(t) = \int V_x \, dt = \int (2 + 1.5t) \, dt\]

Интегрируем от 0 до 4 секунд (времени, за которое мы хотим найти пройденный путь):

\[x(4) - x(0) = \int_{0}^{4} (2 + 1.5t) \, dt\]

Вычислим этот интеграл:

\[x(4) - x(0) = \left[2t + \frac{1.5}{2}t^2\right]_{0}^{4}\]

\[x(4) - x(0) = \left[2(4) + \frac{1.5}{2}(4)^2\right] - \left[2(0) + \frac{1.5}{2}(0)^2\right]\]

\[x(4) - x(0) = 8 + 12 = 20\]

Таким образом, тело пройдет 20 метров за 4 секунды.