Question

Предмет высотой 5 см расположен на расстоянии 10 см от рассеивающей линзы с оптической силой 5 дптр. На сколько изменятся размеры изображения, если предмет отодвинуть от линзы еще на 10 см

Answer 1

Ответ:

Уменьшится на 0,74 см.

Объяснение:

h=5 см    d=10 см    D=5 дптр    Δd=10 см    ΔH=?

===

F=1/D=1/5=0.2 м  (20 см)

-1/F=1/d-1/f

f1=F*d/(F+d)=20*10/(20+10)≈6.67 см

f2=F*(d+Δd)/(F+d+Δd)=20*(10+10)/(20+10+10)=10 см

H1=f1*h/d=6.67*5/10=3.34 см

H2=f2*h/(d+Δd)=10*5/(10+10)=2.5 см

ΔH=H1-H2=3.34-2.5=0.74 см

===============================

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тонколинзовой формулой, которая связывает фокусное расстояние линзы, расстояние предмета от линзы и расстояние изображения от линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где: - \( f \) - фокусное расстояние линзы, - \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы, - \( d_i \) - расстояние от изображения до линзы.

Сначала рассчитаем фокусное расстояние линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{10 \, см} + \frac{1}{-\infty} \]

Так как предмет находится на расстоянии \( 10 \, см \) от линзы, а изображение формируется на бесконечности, второй член в знаменателе равен нулю.

Следовательно,

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{10 \, см} \]

Отсюда найдем фокусное расстояние \( f \):

\[ f = 10 \, см \]

Теперь используем формулу линзы для определения размера изображения при изменении расстояния до предмета:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i'} \]

\[ \frac{1}{d_i'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{10} \]

\[ \frac{1}{d_i'} = 0 \]

Таким образом, фокусное расстояние для нового положения предмета равно бесконечности (\( d_i' = \infty \)).

Теперь мы можем использовать формулу для увеличения:

\[ \text{Увеличение} = \frac{\text{Размер изображения}}{\text{Размер предмета}} \]

В исходной ситуации увеличение:

\[ \text{Увеличение} = \frac{-d_i}{d_o} = \frac{-10}{10} = -1 \]

При новом положении предмета, увеличение:

\[ \text{Увеличение}' = \frac{-d_i'}{d_o} = \frac{-\infty}{10} = 0 \]

Итак, размеры изображения изменятся с -1 до 0, что означает, что изображение будет уменьшаться и исчезнет при бесконечном расстоянии предмета от линзы.