Question

Пружинное ружье наклонено под углом а = 45 к горизонту. При выстреле шарик массой т = 50 г проходит по стволу ружья расстояние Ь = 70 см, вылетает и падает на расстоянии L = 1 м от дула ружья в точку М, находящуюся с ним на одной высоте (см. рис.). Определите начальную энергию сжатой пружины. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь. Столкнулась с проблемой, что ответ вместо 0.5, получился 5

Answer 1

Ответ:

0,5 Дж

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Начнем с момента выстрела. Пусть \(U_0\) - потенциальная энергия сжатой пружины, \(K_0\) - кинетическая энергия шарика в начальный момент времени, \(U_1\) - потенциальная энергия поднятого на высоту \(h\) шарика после выстрела, и \(K_1\) - его кинетическая энергия.

1. Потенциальная энергия пружины в начальный момент времени: \[U_0 = \frac{1}{2}kx^2,\] где \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - сжатие пружины.

2. Кинетическая энергия шарика в начальный момент времени: \[K_0 = 0.\]

3. Потенциальная энергия поднятого на высоту \(h\) шарика после выстрела: \[U_1 = mgh,\] где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема шарика.

4. Кинетическая энергия шарика после выстрела: \[K_1 = \frac{1}{2}mv^2,\] где \(v\) - скорость шарика на вылете из ствола.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент времени должна быть равна сумме этих энергий после выстрела: \[U_0 + K_0 = U_1 + K_1.\]

Теперь мы можем записать уравнение с учетом предоставленных данных.

1. Сжатие пружины: \[x = L \tan(a),\] где \(a\) - угол наклона ружья к горизонту.

2. Высота подъема шарика: \[h = L \sin(a).\]

Подставим эти выражения в уравнение сохранения энергии: \[\frac{1}{2}k(L \tan(a))^2 = mgh + \frac{1}{2}mv^2.\]

Теперь, зная, что \(v\) связано с \(L\) и \(a\), можно записать уравнение для \(v\).

Скорость шарика на вылете из ствола: \[v = \sqrt{2gL \sin(a)}.\]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение сохранения энергии и решим его относительно \(k\), коэффициента упругости пружины.

\[k(L \tan(a))^2 = 2mgl \sin(a) + mgL \sin(a).\]

И, наконец, начальная энергия сжатой пружины: \[U_0 = \frac{1}{2}k(L \tan(a))^2.\]

Подставим известные значения и решим уравнения, чтобы найти начальную энергию сжатой пружины.