Question

На горизонтальном гладком столе расположена легкая пружина жесткостью 200 H/м. Один ее конец закреплен, а другой закреплен с бруском массой 0.5 кг. Брусок сдвигают, растягивая пружину, и отпускают. На какую длину была растянута пружина, если после отпускания бруска его максимальная скорость равна 2м/с.​

Answer 1

Ответ:

0.1 м= 10 см

Объяснение:

Дано:

k= 200 H/м

m= 0.5 кг

v= 2 м/с

x-?

Решение:

E₁=kx²/2

E₂=mv²/2

Закон сохранения энергии:

E₁=E₂

kx²/2=mv²/2

kx²=mv²

$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}$

$x=2*\sqrt{\frac{0.5}{200}}=2*\sqrt{0,0025}=2*0,05=0.1 m= 10cm$

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения энергии и движения, а также формулы для пружинного движения.

Максимальная скорость бруска после отпускания пружины может быть рассчитана с помощью закона сохранения энергии. Начальная потенциальная энергия, сохраненная в растянутой пружине, преобразуется в кинетическую энергию бруска при его максимальной скорости.

Начнем с формулы для потенциальной энергии пружины:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]

где: - \( U \) - потенциальная энергия пружины, - \( k \) - коэффициент жесткости пружины, - \( x \) - изменение длины пружины.

Мы знаем, что максимальная скорость бруска достигается в момент, когда вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию бруска. Таким образом:

\[ U = \frac{1}{2} m v^2 \]

где: - \( m \) - масса бруска, - \( v \) - максимальная скорость бруска.

Подставим значения, учитывая, что \( m = 0.5 \) кг и \( v = 2 \) м/с.

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \] \[ k x^2 = m v^2 \] \[ x^2 = \frac{m v^2}{k} \] \[ x = \sqrt{\frac{m v^2}{k}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ x = \sqrt{\frac{0.5 \times (2)^2}{200}} \] \[ x = \sqrt{\frac{2}{200}} \] \[ x = \sqrt{0.01} \] \[ x = 0.1 \]

Следовательно, пружина была растянута на 0.1 метра перед отпусканием бруска.