Question

Определите количество витков, намотанных на медное кольцо в один слой, если энергия магнитного поля равна 0,25 Дж при силе тока 2 А. Поток вектора магнитной индукции в катушке равен 0,4 мВб.

Answer 1

Ответ:

625 витков

Объяснение:

Решение в фото

Answer 2

Для определения количества витков в катушке можно воспользоваться формулой для энергии магнитного поля в катушке:

\[ E = \frac{1}{2} L I^2, \]

где: - \(E\) - энергия магнитного поля, - \(L\) - индуктивность катушки, - \(I\) - сила тока в катушке.

Также, индуктивность катушки может быть выражена через число витков (\(N\)) и площадь поверхности, охваченной витками (\(A\)):

\[ L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}, \]

где: - \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}\)), - \(N\) - количество витков, - \(A\) - площадь поверхности, охваченной витками, - \(l\) - длина катушки.

Теперь мы можем подставить вторую формулу в первую и решить относительно количества витков (\(N\)):

\[ E = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 N^2 A}{l} \cdot I^2. \]

Для начала, давайте пересчитаем единицы измерения потока магнитной индукции (\(\Phi\)), который равен 0,4 мВб:

\[ \Phi = 0,4 \, \text{мВб} = 0,4 \times 10^{-3} \, \text{Вб}. \]

Теперь мы можем использовать формулу для потока магнитной индукции:

\[ \Phi = B \cdot A, \]

где: - \(B\) - магнитная индукция, - \(A\) - площадь поверхности, охваченной витками.

Так как мы ищем площадь (\(A\)), то можно выразить её:

\[ A = \frac{\Phi}{B}. \]

Подставим это выражение в формулу для индуктивности:

\[ L = \frac{\mu_0 N^2 \frac{\Phi}{B}}{l}. \]

Теперь подставим эту формулу в выражение для энергии магнитного поля:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 N^2 \frac{\Phi}{B}}{l} \cdot I^2. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно количества витков (\(N\)). Учтем, что \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}\) и сила тока (\(I\)) равна 2 А:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot \frac{(4\pi \times 10^{-7}) N^2 \frac{\Phi}{B}}{l} \cdot (2)^2. \]

\[ N^2 = \frac{2E \cdot l}{(4\pi \times 10^{-7}) \frac{\Phi}{B} \cdot 4}. \]

\[ N = \sqrt{\frac{2E \cdot l}{(4\pi \times 10^{-7}) \frac{\Phi}{B} \cdot 4}}. \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

\[ N = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,25 \, \text{Дж} \cdot l}{(4\pi \times 10^{-7}) \frac{0,4 \times 10^{-3} \, \text{Вб}}{B} \cdot 4}}, \]

где \(B\) - магнитная индукция, которую мы не знаем.

Пожалуйста, предоставьте значение магнитной индукции (\(B\)), чтобы мы могли продолжить расчет.