Question

Улитка путешествует внутри кубика, что катится вправо. Ребро куба а - 20 см. Кубик делает один оборот за 30 с. Улитка стартует из точки А и движется вдоль ребер кубика по часовой стрелке. Скорость улитки относительно кубика 30 см / мин. Определить среднюю горизонтальную скорость улитки за 2 полных оборота кубика. Кубик НЕ видривасться от земли. Построить график зависимости горизонтальных проекций средних скоростей улитки за каждую четверть оборота от времени.

Answer 1

Ответ:

Решение.

Через два оборота кубик сместиться вправо на . Стороны куба при этом будут ориентированы так же, как и на рисунке к условию, поскольку кубик сделает полное число оборотов.

Улитка ползет по кубику с постоянной скоростью. Через минуту, т. е. через два оборота кубика, она сместиться на 30 сантиметров, значит, проползет все ребро AD и половину ребра DC.

Учтем, что движение по вертикальному ребру AD никак не влияет на горизонтальную скорость улитки. Если кубик снова ориентирован, как вначале, по горизонтали улитка сдвинулась относительно точки А кубика на .

Значит, путь улитки относительно земли за минуту составит  см, а средняя горизонтальная скорость будет равна, соответственно, 170 см/мин.

1.  Найдено смещение кубика за два оборота – 1 балл.

2.  Найдено расстояние, которое проползет улитка за два оборота (30 см) – 1 балл.

3.  Отмечено, что движение по вертикальному ребру AD никак не влияет на горизонтальную скорость улитки – 2 балл.

4.  Найдено смещение улитки за два оборота ()– 2 балла.

5.  Найден путь улитки относительно земли за минуту – 2 балла.

6.  Найдена средняя горизонтальная скорость – 2 балла.

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, начнем с определения некоторых величин:

1. Периметр куба (P): Периметр куба равен сумме длин всех его ребер. \[ P = 4 \times a, \] где \( a \) - длина ребра куба.

В данном случае, \( a = 20 \) см, следовательно, \( P = 4 \times 20 \) см.

2. Расстояние, пройденное улиткой за один оборот (S): Расстояние, пройденное улиткой за один оборот, равно периметру куба, так как улитка движется вдоль ребер куба. \[ S = P = 4 \times a. \]

В данном случае, \( S = 4 \times 20 \) см.

3. Время, за которое куб делает один оборот (T): В данной задаче \( T = 30 \) сек.

Теперь определим среднюю горизонтальную скорость улитки за 2 полных оборота. Сначала определим скорость улитки относительно куба:

\[ v_{\text{улитки}} = 30 \, \text{см/мин}. \]

Средняя горизонтальная скорость улитки (относительно земли) равна расстоянию, пройденному улиткой, делённому на время:

\[ v_{\text{средняя}} = \frac{2 \times S}{2 \times T} = \frac{S}{T} = \frac{4 \times 20}{30} \, \text{см/сек}. \]

Теперь построим график зависимости горизонтальных проекций средних скоростей улитки за каждую четверть оборота от времени. Поскольку улитка движется вдоль ребер куба по часовой стрелке, горизонтальные проекции скорости будут меняться в зависимости от текущего положения улитки на кубе.


На графике представлены значения горизонтальных проекций средних скоростей улитки за каждую четверть оборота куба. Скорость меняется в зависимости от угла поворота улитки относительно начальной точки A.