Question

Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 13 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 5 м? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с²

Answer 1

Дано:

$v$ = 13м/с

h = 5м

g = 10м/с²

t - ?

Решение:

$h = vt - \frac{gt^{2} }{2} \\\frac{gt^{2} }{2} -vt+h = 0\\\frac{10t^{2} }{2}-13t+5=0$

Дальше решаем как квадратное уравнение

5t²-13t+5 = 0

D = 13²-4·5·5 = 169 - 100 = 69

$1) t = \frac{13-\sqrt{69} }{10} \\2) t = \frac{13+\sqrt{69} }{10}$

Мы получили два разных значения времени, одно меньше, другое больше. То, которое меньше, соответствует времени, через которое мяч поднялся до высоты 5м, второе значение - время, через которое мяч был на высоте 5м во время падения на землю. Нам нужно первое значение (судя из условия задачи, но возможно я не так понял, тогда запишешь два значения)

Ответ: $\frac{13-\sqrt{69} }{10}$с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении. Для мяча, брошенного вертикально вверх, уравнение будет следующим:

\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h(t) \) - высота мяча в момент времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота броска мяча (в данном случае 0 м, так как мяч бросили вверх), - \( v_0 \) - начальная вертикальная скорость мяча (в данном случае 13 м/с вверх), - \( g \) - ускорение свободного падения (в данном случае 10 м/с²), - \( t \) - время.

Мы знаем, что через какое-то время \( t \) мяч будет находиться на высоте 5 м. Подставим значения в уравнение и решим его:

\[ 5 = 0 + 13t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 10 = 26t - 5t^2 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ 5t^2 - 26t + 10 = 0 \]

Решим его с использованием квадратного уравнения. В результате получим два значения \( t \), исходя из физического смысла возьмем положительное значение, так как нас интересует положительное время:

\[ t = \frac{26 + \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5} \]

\[ t \approx \frac{26 + \sqrt{676 - 200}}{10} \]

\[ t \approx \frac{26 + \sqrt{476}}{10} \]

\[ t \approx \frac{26 + 2\sqrt{119}}{10} \]

\[ t \approx \frac{13 + \sqrt{119}}{5} \]

Таким образом, время, через которое мяч будет находиться на высоте 5 м, примерно равно \( \frac{13 + \sqrt{119}}{5} \) секунд. Это приблизительно 3.05 секунд.