Question

В цилиндре находятся 2 кг воздуха при 20c° и давление 10в шестых Паскаль. Найти работу при изоборическом нагревании этой массы воздуха до 100° молек. Масса воздуха 29*10 минус в третьей степени кг, моль

Answer 1

Ответ:

Участник Знаний

Дано:

t₁=20°C         T₁=20+273=293 K

ΔT=100 К     (поскольку Δt=ΔT)

m = 2 кг

p=const = 9,8*10⁵ Па (процесс изобарный)

M = 0,029 кг/моль

_________

А - ?

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

p*V₁=m*R*T₁/M

Первоначальный объем:

V₁=m*R*T₁ / (M*p) = 2*8,31*293 / (0,029*9,8*10⁵) ≈ 0,17 м³

 Конечный объем:

V₂=V₁*(T₂/T₁) - по закону Гей-Люссака

V₂=0,17*(293+100)/293 ≈ 0,23 м³

Работа при постоянном давлении:

A = p*(V₂-V₁) = 9,8*10⁵*(0,23-0,17) ≈ 58 800 Дж ≈ 59 кДж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы в изобарическом процессе:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

где: - \( W \) - работа, - \( P \) - давление, - \( \Delta V \) - изменение объема.

В данном случае процесс изобарический, поэтому давление постоянно. Из уравнения состояния идеального газа \( PV = nRT \), где: - \( P \) - давление, - \( V \) - объем, - \( n \) - количество вещества (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в кельвинах.

Мы можем выразить объем \( V \) как:

\[ V = \frac{nRT}{P} \]

Изменение объема при изобарическом процессе (\( \Delta V \)) будет равно начальному объему (\( V_1 \)) умноженному на изменение температуры (\( \Delta T \)):

\[ \Delta V = V_1 \cdot \Delta T \]

Теперь мы можем подставить это в формулу для работы:

\[ W = P \cdot \Delta V = P \cdot V_1 \cdot \Delta T \]

Теперь давайте подставим значения:

\[ W = (10 \times 10^6 \ \text{Па}) \cdot \left( \frac{29 \times 10^{-3} \ \text{кг/моль} \times 8.314 \ \text{Дж/(моль·К)} \times (100 + 273.15 \ \text{K} - 20 + 273.15 \ \text{K})}{10 \times 10^6 \ \text{Па}} \right) \]

Рассчитав это выражение, мы получим работу, совершенную при изобарическом нагревании воздуха от 20 °C до 100 °C.