Question

5. Сила тока в цепи переменного тока изменяется со временем по законуі = 6,5 sin (3141 + 0,651) А. Определите: а)действующее значение силы тока b)начальную фазу с) чему будет равен ток в цепи при t = 0,04 с?

Answer 1

Ответ:

a)4,61

b)0,651

c)18,7

Объяснение:

a)

b)

c)

Answer 2

Для решения задачи, данной в виде уравнения тока в переменном токе \(i(t) = 6.5 \sin(314t + 0.651)\), нужно использовать основные свойства синусоидальных функций.

1. Действующее значение силы тока (эффективное значение):

Действующее значение тока (или RMS, root mean square) можно найти, используя формулу:

\[I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\]

где \(I_m\) - максимальное значение тока. В данном случае \(I_m = 6.5\) A. Подставим это значение:

\[I_{\text{RMS}} = \frac{6.5}{\sqrt{2}} \approx 4.59 \, \text{A}\]

Таким образом, действующее значение силы тока равно приблизительно 4.59 А.

2. Начальная фаза:

Функция тока представлена в виде \(\sin(314t + 0.651)\). Сравниваем с общим видом синусоидальной функции \(A \sin(\omega t + \phi)\), где \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - угловая частота, \(\phi\) - начальная фаза.

Сравнивая коэффициенты, видно, что начальная фаза \(\phi\) в данном случае равна 0.651 радиан.

3. Ток в цепи при \(t = 0.04\) секунды:

Подставим \(t = 0.04\) с в уравнение тока:

\[i(0.04) = 6.5 \sin(314 \times 0.04 + 0.651)\]

Рассчитаем это численно:

\[i(0.04) = 6.5 \sin(12.56 + 0.651)\]

\[i(0.04) \approx 6.5 \sin(13.211)\]

\[i(0.04) \approx 6.5 \times 0.419 \approx 2.72 \, \text{A}\]

Таким образом, ток в цепи при \(t = 0.04\) секунды составляет приблизительно 2.72 А.