Question

Літак робить «мертву петлю», описуючи у вертикальній площині коло радіусом 250 м. У скільки разів вага льотчика в нижній частині траєкторії більша за силу тяжіння, якщо швидкість літака — 100 м/с?​

Answer 1

Ответ: ≈в 5 раз.

Объяснение:

Пусть R=250 м - площадь кольца "мёртвой петли", m - масса лётчика, v=100 м/с - скорость самолёта. В нижней части петли на лётчика действуют две силы, направленные по вертикали вниз: сила тяжести F1=m*g и центробежная сила F2=m*v²/R, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Отсюда вес лётчика в нижней точке P=F1+F2. Тогда P/F1=1+v²/(R*g)≈1+10000/(250*10)=5.  

Answer 2

Для розрахунку необхідно врахувати 2 сили: силу тяжіння і центростремительную силу.

Сила тяжіння (Fтяж) дорівнює масі тіла (м) помноженій на прискорення вільного падіння (g).

Fтяж = м * g

В даному випадку вага льотчика в нижній частині траєкторії дорівнює Fтяж1, а в верхній частині траєкторії дорівнює Fтяж2.

Радіус кола (r) дорівнює 250 м, а швидкість літака (v) дорівнює 100 м/с.

Оскільки рухаємося в вертикальній площині, центростремительна сила (Fc) дорівнює масі тіла (м) помноженій на квадрат швидкості (v^2) і поділених на радіус кола (r).

Fc = м * v^2 / r

Таким чином, для визначення, в скільки разів вага льотчика в нижній частині траєкторії більша за силу тяжіння, необхідно порівняти Fтяж1 з Fc1.

Якщо льотчик знаходиться в нижній частині траєкторії, то рухається вниз і має максимальну швидкість. Тому Fc1 буде максимальною.

Fтяж1 = м * g

Fc1 = м * v^2 / r

Визначимо, в скільки разів Fтяж1 більше за Fтяж1.

Fтяж1 / Fтяж1 = (м * g) / (м * g) = 1

Таким чином, вага льотчика в нижній частині траєкторії дорівнює силі тяжіння і не перевищує її.