Question

На планете N бросили камень. Приземлился он в 3 раза быстрее, чем с той же высоты на Земле. Определи ускорение свободного падения на планете N. Ускорение свободного падения на Земле равно 10 м/с². Ответ округлите до десятых долей

Answer 1

Ответ: 90 м/с².

Объяснение:

Пусть a - ускорение свободного падения на планете N, t с - время падения камня на земле. Тогда время его падения на планете N по условию равно t1=t/3 с. Пусть h - высота, с которой бросают камень, тогда h=g*t²/2=a*t1²/2=a*t²/18 м. Из равенства g*t²/2=a*t²/18 находим a=9*g=90 м/с².

Answer 2

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и её радиуса. По формуле закона всемирного тяготения:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила гравитационного притяжения, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, взаимодействующих гравитационно, - \( r \) - расстояние между центрами масс этих тел.

Ускорение свободного падения на планете можно выразить как:

\[ g_N = \frac{F_N}{m} \]

где: - \( g_N \) - ускорение свободного падения на планете, - \( F_N \) - сила гравитационного притяжения на планете, - \( m \) - масса тела, падающего на планету.

Если предположить, что масса камня осталась неизменной, то:

\[ g_N = \frac{G \cdot M_N}{r_N^2} \]

где: - \( M_N \) - масса планеты N, - \( r_N \) - радиус планеты N.

Ускорение свободного падения на Земле:

\[ g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{r_{\text{Земля}}^2} \]

Рассмотрим отношение ускорений:

\[ \frac{g_N}{g_{\text{Земля}}} = \frac{M_N \cdot r_{\text{Земля}}^2}{M_{\text{Земля}} \cdot r_N^2} \]

Так как на обеих планетах камень брошен с одинаковой высоты, радиусы не изменяются:

\[ \frac{g_N}{g_{\text{Земля}}} = \frac{M_N}{M_{\text{Земля}}} \]

Теперь учитывая, что камень на планете N приземлился в 3 раза быстрее, ускорение свободного падения будет в 3 раза больше:

\[ \frac{g_N}{g_{\text{Земля}}} = 3 \]

Таким образом:

\[ \frac{M_N}{M_{\text{Земля}}} = 3 \]

Теперь, зная, что \( g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2 \), мы можем выразить ускорение свободного падения на планете N:

\[ g_N = 3 \cdot g_{\text{Земля}} = 3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 30 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете N составляет 30 м/с².