Question

8. Уравнение координаты материальной точки имеет вид: x4+6t+3x 2 а) Опишите характер движения точки Определите: 1. Начальную координату 2. Начальную скорость 3.Ускорение движения b) Запишите уравнение перемещения. c) Найдите координату тела через 2 с.​

Answer 1

Ответ:

Вот фото

Объяснение:

Answer 2

Для начала рассмотрим данное уравнение координаты материальной точки: x = 4t + 6t^3 + 3x + 2

а) Опишем характер движения точки: Для этого рассмотрим уравнение. Видно, что имеется зависимость от времени t, а также от координаты x. Разностные степени t позволяют судить о типе движения. В данном случае максимальная степень времени - 3. Это означает, что точка движется с переменным разгоном или замедлением (в зависимости от коэффициента при x^3).

б) Определим начальную координату и начальную скорость: Для определения начальной координаты, нужно подставить t = 0 в уравнение: x = 4*0 + 6*0^3 + 3x + 2 x = 3x + 2 2x = -2 x = -1

Начальная координата точки равна -1.

Для определения начальной скорости, необходимо взять производную по времени от уравнения координаты и подставить t = 0: dx/dt = 4 + 18t^2 + 3(dx/dt) 0 = 4 + 18*0^2 + 3(dx/dt) 0 = 4 + 3(dx/dt) 3(dx/dt) = -4 dx/dt = -4/3

Начальная скорость точки равна -4/3.

в) Определим ускорение движения: Для нахождения ускорения, нужно взять производную по времени от скорости: d^2x/dt^2 = 0 + 36t + 3(d^2x/dt^2) 0 = 36t + 3(d^2x/dt^2) d^2x/dt^2 = -12t

Ускорение движения точки равно -12t.

б) Запишем уравнение перемещения: Уравнение перемещения связывает координату x и время t, и это уравнение вида x = f(t). Чтобы его получить, нужно решить уравнение второго порядка относительно t: 0 = 36t + 3(d^2x/dt^2) d^2x/dt^2 + 36t = 0 Аналитическое решение этого уравнения будет довольно сложным и не умещается в рамках данного ответа.

с) Найдем координату тела через 2 с: Для этого подставим t = 2 в уравнение координаты: x = 4*2 + 6*(2^3) + 3x + 2 x = 8 + 6*8 + 3x + 2 x = 8 + 48 + 3x + 2 2x = -58 x = -29

Координата тела через 2 с равна -29.